分?jǐn)?shù)階線性時(shí)不變系統(tǒng)的降階算法研究.pdf

1、分?jǐn)?shù)階微積分是數(shù)學(xué)中一門(mén)古老的研究領(lǐng)域。分?jǐn)?shù)階微積分算子是建立在傳統(tǒng)意義上的微積分定義之上，考慮其物理意義建立起來(lái)的。而分?jǐn)?shù)階控制系統(tǒng)則是以分?jǐn)?shù)階微積分算子和分?jǐn)?shù)階微分方程理論為基礎(chǔ)發(fā)展起來(lái)的。由于分?jǐn)?shù)階微分能夠更加精確描述現(xiàn)實(shí)中諸如柔性、有記憶性的系統(tǒng)，而在近幾年來(lái)備受重視，并一個(gè)控制理論與控制工程領(lǐng)域里新的研究方向。然而，分?jǐn)?shù)階微積分學(xué)理論由于其固有的復(fù)雜性，使得這種長(zhǎng)時(shí)間以來(lái)只是某些數(shù)學(xué)家的研究對(duì)象，即使在今天飛速發(fā)展的計(jì)算機(jī)水平

2、下，仍然不能獲得分?jǐn)?shù)階控制系統(tǒng)的精確解，更不用說(shuō)實(shí)際應(yīng)用了。這主要由于大多數(shù)的分?jǐn)?shù)階控制系統(tǒng)本質(zhì)上是無(wú)窮維系統(tǒng)，而目前還沒(méi)有能夠有效處理無(wú)窮維系統(tǒng)的設(shè)備。因而如何運(yùn)用數(shù)學(xué)手段，使得原來(lái)復(fù)雜難以求解的模型在一定的限制下，簡(jiǎn)化為較簡(jiǎn)單的同時(shí)又能確保簡(jiǎn)化后的模型輸出能逼近原來(lái)模型輸出的有限維系統(tǒng)，即分?jǐn)?shù)階模型降階問(wèn)題便成為了很有意義的一項(xiàng)工作。
　　本文從工程實(shí)際的角度考慮，在前人相關(guān)相近理論的基礎(chǔ)上，研究了最簡(jiǎn)單的一類分?jǐn)?shù)階控制系統(tǒng)，

3、即線性時(shí)不變分?jǐn)?shù)階控制系統(tǒng)的模型降階問(wèn)題。具體地說(shuō)有如下幾個(gè)方面:
　　第一，實(shí)現(xiàn)了分?jǐn)?shù)階微積分算子的S-函數(shù)編輯，從而能夠方便地對(duì)分?jǐn)?shù)階控制系統(tǒng)利用MATLAB/SIMULINK現(xiàn)有的強(qiáng)大功能進(jìn)行動(dòng)態(tài)仿真功能。
　　第二，擴(kuò)展了現(xiàn)有的整數(shù)階Padé降階、連分式方法用于分?jǐn)?shù)階控制系統(tǒng)的降階中。
　　第三，將連分式展開(kāi)逼近方法和傳統(tǒng)的Oustaloup逼近方法擴(kuò)展到系統(tǒng)降階理論。
　　第四，將基于尋優(yōu)理論的系統(tǒng)降階