非線性奇異攝動(dòng)問(wèn)題的再生核解法.pdf

1、奇異攝動(dòng)微分方程廣泛存在于許多科學(xué)研究和工程實(shí)踐中，對(duì)其研究的深入程度和效果直接決定了解決這類科學(xué)和工程問(wèn)題的好壞。奇異攝動(dòng)問(wèn)題的主要特征是具有多尺度。也就是說(shuō)，此類問(wèn)題存在很小的邊界層。在邊界層，解的變化特別快；在邊界層以外的區(qū)域，解表現(xiàn)的很正常且變化很慢。奇異攝動(dòng)問(wèn)題在數(shù)值計(jì)算上存在困難，經(jīng)典的數(shù)值方法往往不能夠得到很好的數(shù)值模擬。
　　在近代物理和科學(xué)工程計(jì)算中的一些關(guān)鍵問(wèn)題都是非線性問(wèn)題，而關(guān)于非線性問(wèn)題的數(shù)值計(jì)算同樣存在

2、很多困難。因此，對(duì)非線性奇異攝動(dòng)問(wèn)題的研究日益引起人們的重視。近年來(lái)，為得到精確的解析解，很多學(xué)者提出了不少非經(jīng)典的數(shù)值方法。本文首先介紹了再生核空間的相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)，然后在再生核空間中討論了一類非線性二階奇異攝動(dòng)邊值問(wèn)題的求解。對(duì)于此類問(wèn)題，我們通過(guò)微分算子將其轉(zhuǎn)化成算子方程形式，討論了其解的數(shù)值逼近問(wèn)題。我們以級(jí)數(shù)形式解析地給出了其精確解的表示；同時(shí)，通過(guò)對(duì)此級(jí)數(shù)進(jìn)行截?cái)嗟玫狡浣平狻Ｍ渌囊恍?shù)值算法相比較，我們的方法在計(jì)算上很有