非線性微分方程周期解研究.pdf

1、在自然科學(xué)以及技術(shù)科學(xué)，例如物理，生物學(xué)，自動(dòng)控制，電子技術(shù)等等領(lǐng)域中，都提出了大量的微分方程問(wèn)題，同樣在社會(huì)科學(xué)的一些領(lǐng)域里也存在著微分方程的問(wèn)題。通常，我們可以根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立數(shù)學(xué)模型，也就是建立反映這個(gè)實(shí)際問(wèn)題的微分方程，然后，求解這個(gè)微分方程，用所得的數(shù)學(xué)結(jié)果來(lái)解釋問(wèn)題，以便達(dá)到能動(dòng)地改造世界，解決實(shí)際問(wèn)題的目的。近年來(lái)，非線性微分方程的周期解問(wèn)題受到廣泛關(guān)注，所以非線性微分方程，特別是二階非線性微分方程，由于涉及領(lǐng)域廣泛而倍受

2、人們關(guān)注。一直以來(lái)，此類問(wèn)題的周期解的存在唯一性一直是研究的熱點(diǎn)之一，在許多領(lǐng)域都有著十分廣泛的應(yīng)用。研究方法非常多，通常有代數(shù)方法，變分方法，不動(dòng)點(diǎn)方法，拓?fù)涠韧瑐惙椒?，單調(diào)迭代方法，微分同胚方法等。一些學(xué)者應(yīng)用Lyapunov泛函方法，Schauder不動(dòng)點(diǎn)方法，以及非線性泛函分析中的錐拉伸錐壓縮方法，研究了微分方程的周期解的存在性問(wèn)題。最近，人們又開(kāi)始深入到尋求更高階的微分方程的周期解的解法，而對(duì)于高階微分方程的研究還是不多的，也