基于兩類激勵函數(shù)的分數(shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡的動力學行為研究.pdf

1、近年來，分數(shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡作為一類重要的生物網(wǎng)絡，在統(tǒng)計理論中的參數(shù)估計，物理學中的量子運動描述以及網(wǎng)絡保密通信等領域有廣闊的應用前景，引起了國內(nèi)外研究者的高度關注。在模擬人腦方面，分數(shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡模型相比傳統(tǒng)的整數(shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡更為準確，同時，神經(jīng)元的記憶特性及對歷史數(shù)據(jù)的依賴性也能被有效地描述。換言之，分數(shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡系統(tǒng)不僅可以準確地表征系統(tǒng)的特性，而且拓展了神經(jīng)網(wǎng)絡的能力。本文主要圍繞帶兩類激勵函數(shù)(連續(xù)激勵函數(shù)和非連續(xù)激勵函數(shù))的分數(shù)階神

2、經(jīng)網(wǎng)絡的動力學行為展開研究，包括基于連續(xù)激勵函數(shù)的分數(shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡的全局漸近投影同步和有限時間鎮(zhèn)定性，以及基于非連續(xù)激勵函數(shù)的分數(shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡的全局Mittag-Leffler同步，全局耗散性和有限時間鎮(zhèn)定性。相關研究內(nèi)容和創(chuàng)新性包含以下幾個方面:
　　1.研究了一類基于連續(xù)激勵函數(shù)的分數(shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡的全局漸近投影同步問題。我們設計了新的分數(shù)階積分滑?？刂破?，并運用滑模控制理論，分數(shù)階Lyapunov直接方法以及分數(shù)階微積分的相關性質(zhì)，

3、得到了針對不同分數(shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡全局投影同步的代數(shù)判據(jù)。相比現(xiàn)存的分數(shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡的同步結果，本章的系統(tǒng)模型更具一般性，更符合實際，為應用提供方便。
　　2.討論了一類基于非連續(xù)激勵函數(shù)的分數(shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡的全局Mittag-Leffler同步問題。在Filippov解的框架下，通過運用奇異Gronwall不等式，證明了系統(tǒng)全局解的存在性，并利用非光滑分析和控制理論，給出了這類系統(tǒng)全局Mittag-Leffler同步的充分判據(jù)。這些判據(jù)易于

4、驗證，不僅涵蓋了相關整數(shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡系統(tǒng)的結論，而且延拓和補充了現(xiàn)有的一些基于連續(xù)激勵函數(shù)的分數(shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡的相關結果。
　　3.分析了一類基于非連續(xù)激勵函數(shù)和時滯的分數(shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡的全局耗散性問題。在非光滑分析，微分包含理論，分數(shù)階時滯系統(tǒng)的比較定理和穩(wěn)定性理論的指導下，這類系統(tǒng)的全局耗散性被分析并得到了一系列充分判據(jù)。理論證明和仿真結果揭示了所得結論較之前文獻結論更一般，適用性更廣。
　　4.探討了帶兩類激勵函數(shù)(非連續(xù)激勵函

5、數(shù)和連續(xù)激勵函數(shù))的分數(shù)階不確定神經(jīng)網(wǎng)絡的魯棒有限時間鎮(zhèn)定問題。首先，通過對非連續(xù)激勵函數(shù)進行限制，得到該系統(tǒng)Filippov框架下全局解的存在性。其次，通常的Banach壓縮不動點定理，無法用來處理基于非連續(xù)激勵函數(shù)的分數(shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡系統(tǒng)的平衡點的存在性，為此，我們采用Kakutani’s固定點理論來解決這一問題。最后，通過設計一類新的非連續(xù)控制器，基于非光滑分析，微分包含理論和分數(shù)階Lyapunov穩(wěn)定性定理，得到了一系列基于非連續(xù)(