雙曲守恒律及動(dòng)理學(xué)方程組的高階HWENO數(shù)值方法研究.pdf

1、廈門大學(xué)學(xué)位論文原創(chuàng)性聲明本人呈交的學(xué)位論文是本人在導(dǎo)師指導(dǎo)下，獨(dú)立完成的研究成果。本人在論文寫作中參考其他個(gè)人或集體已經(jīng)發(fā)表的研究成果，均在文中以適當(dāng)方式明確標(biāo)明，并符合法律規(guī)范和《廈門大學(xué)研究生學(xué)術(shù)活動(dòng)規(guī)范(試行)》。另外，該學(xué)位論文為()課題(組)的研究成果，獲得()課題(組)經(jīng)費(fèi)或?qū)嶒?yàn)室的資助，在()實(shí)驗(yàn)室完成。(請(qǐng)?jiān)谝陨侠ㄌ?hào)內(nèi)填寫課題或課題組負(fù)責(zé)人或?qū)嶒?yàn)室名稱，未有此項(xiàng)聲明內(nèi)容的，可以不作特別聲明。)聲明人。㈣：替寇峰2夕／‘

2、年5月2多日中文摘要中文摘要本論文針對(duì)守恒律的幾個(gè)實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題。對(duì)傳統(tǒng)高階有限體積HWENO格式[5051】在格式構(gòu)造和實(shí)際應(yīng)用中存在的缺陷和限制做出了改進(jìn)。針對(duì)動(dòng)理學(xué)Vlasov方程，構(gòu)造了守恒型半拉格朗日HWENO格式。最后，提出保強(qiáng)穩(wěn)定性的變步長(zhǎng)多步法時(shí)間離散方法。具體內(nèi)容如下：(1)傳統(tǒng)高階有限體積HWENO格式求解低密度或低壓力的可壓歐拉方程組問(wèn)題時(shí)，密度或壓力容易出現(xiàn)負(fù)數(shù)。為了解決這個(gè)問(wèn)題，我們借鑒Zhang和Shu在『83

3、]中提出的保持一致高階精度的保正的間斷Galerkin方法和有限體積方法的思想，構(gòu)造了保正高階有限體積HWENO格式，并通過(guò)一些極端數(shù)值算例，驗(yàn)證了所提出的保正高階有限體積HWENO格式的穩(wěn)健性和高分辨性。(2)對(duì)于某些非凸非凹守恒律，高階有限體積HWENO格式的數(shù)值解以較慢的速度收斂或不會(huì)收斂到熵解。為了解決這個(gè)問(wèn)題，我們?cè)赒iu和Shu在【551中的工作的基礎(chǔ)上，構(gòu)造了基于一階單調(diào)格式修正和二階熵投影修正的有限體積HWENO格式，并

4、且對(duì)兩種修正方法在求解一維標(biāo)量問(wèn)題時(shí)進(jìn)行了比較。數(shù)值結(jié)果顯示，與一階單調(diào)格式修正的格式相比，二階熵投影修正的格式能夠得到更好的分辨率。然而二階熵投影修正的計(jì)算代價(jià)偏大。最后我們將基于一階單調(diào)格式修正的有限體積HWENO格式推廣到求解一維方程組問(wèn)題和二維標(biāo)量守恒律問(wèn)題，并對(duì)一些具有代表性算例進(jìn)行數(shù)值測(cè)試。數(shù)值實(shí)驗(yàn)表明修正的有限體積HWENO格式能夠有效地捕捉到帶有組合波的熵解并且在解得光滑區(qū)域保持高階精度。(3)針對(duì)動(dòng)理學(xué)Vlasov方程

5、，基于維數(shù)分裂方法[91，我們構(gòu)造了高階守恒型半拉格朗日HWENO格式。對(duì)于分裂后的一維問(wèn)題，為了確保格式局部質(zhì)量守恒，構(gòu)造了高階守恒通量差形式的半拉格朗日HWENO格式。除了對(duì)二維問(wèn)題進(jìn)行維數(shù)分裂，我們同時(shí)構(gòu)造一個(gè)針對(duì)導(dǎo)數(shù)方程的適當(dāng)分裂，使所提出的HWENO格式能夠確保局部質(zhì)量守恒。我們對(duì)五階半拉格朗日HWENO格式在CFL限制條件下進(jìn)行數(shù)值測(cè)試，數(shù)值結(jié)果表明該格式能夠捕捉解的絲帶結(jié)構(gòu)而不引起偽振蕩。對(duì)于時(shí)間步長(zhǎng)大于CFL限制條件的情