Lorenz類系統(tǒng)的Hopf分支與同步.pdf

1、近幾十年來伴隨著計算機應用技術的普及和非線性科學的不斷發(fā)展，分支與混沌理論作為復雜的非線性動力學行為，不僅在應用數(shù)學、力學和物理學獲得發(fā)展，而且被廣泛應用于幾乎所有自然科學、工程技術和社會科學領域。Hopf分支作為非常特殊的分支，是鏈接確定解和周期解的一種典型動態(tài)分支，是研究混沌系統(tǒng)動力學行為的熱點。混沌控制和混沌同步理論已經(jīng)獲得突破性進展，并且日趨成熟，但是研究混沌控制與混沌同步的方法層出不窮，能夠激勵學者不斷探索研究。
　　

2、 本文主要研究一個Lorenz類混沌系統(tǒng)的Hopf分支和不同方法實現(xiàn)該系統(tǒng)的混沌同步，進一步利用MATLAB進行數(shù)值模擬驗證此方法的可行性。一方面，主要討論該系統(tǒng)平衡點的存在性和穩(wěn)定性，進一步討論了平衡點附近Hopf分支的存在性，在此基礎上更進一步討論Hopf分支產(chǎn)生周期解的方向、穩(wěn)定性、周期性;另一方面主要研究運用反推控制和自適應控制方法實現(xiàn)該系統(tǒng)的同步情況。本文的組織結構如下:
　　 在本文的第一章中主要介紹混沌理論的歷史背

3、景和需要用到的一些預備知識，同時介紹下本文的主要工作。
　　 在本文的第二章中主要研究Lorenz類混沌系統(tǒng)的Hopf分支。首先討論系統(tǒng)的平衡點的存在性和穩(wěn)定性;然后主要研究平衡點處Hopf分支的存在性，更進一步基于Hopf分支定理研究Hopf分支產(chǎn)生周期解的特性，包括方向、穩(wěn)定性、周期性;最后通過MATLAB作圖驗證理論結果的準確性。
　　 在本文的第三章中主要基于反推控制方法原理和Lyapunov穩(wěn)定性理論，實現(xiàn)了L