自適應(yīng)網(wǎng)格方法在Stokes問題形狀最優(yōu)化中的應(yīng)用.pdf

1、自適應(yīng)網(wǎng)格方法是一種求解偏微分方程的數(shù)值方法，是根據(jù)問題的物理特性、方程特點、區(qū)域形狀、計算格式等，調(diào)整網(wǎng)格疏密和位置的過程.其主要思想是在計算區(qū)域中，選擇合適的網(wǎng)格單元，在迭代過程中針對某些解變化劇烈區(qū)域的網(wǎng)格進行不斷地調(diào)整，從而在提高解的精度的前提下節(jié)省計算量.因為該方法在許多領(lǐng)域已被廣泛地使用，所以具有很多的應(yīng)用背景.
　　本文的自適應(yīng)網(wǎng)格算法是根據(jù)傳統(tǒng)的自適應(yīng)網(wǎng)格方法改進而來.本文主要以Stokes方程為對象進行研究，它是

2、用來描述粘性流體力學(xué)中的基本方程.該方程在結(jié)構(gòu)力學(xué)、生物醫(yī)學(xué)、流體運動等不同的科學(xué)和工程領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用.本文的主要工作如下：
　　首先，介紹了Stokes方程實施變分的過程和滿足混合有限元問題存在唯一解的LBB條件.接著給出了Stokes方程的后驗誤差估計式的推導(dǎo)過程.重點是迎風(fēng)格式的后驗誤差估計和殘值型的后驗誤差估計.
　　再次，在Stokes方程所建立的物理模型的基礎(chǔ)上，結(jié)合能量泛函進行模型優(yōu)化，利用形狀導(dǎo)數(shù)推導(dǎo)出了關(guān)