一類隨機(jī)互補(bǔ)問(wèn)題的算法研究.pdf

1、互補(bǔ)問(wèn)題是最優(yōu)化理論中的重要課題之一,與數(shù)學(xué)規(guī)劃、變分不等式、不動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題、廣義方程及對(duì)策論等有著密切聯(lián)系,是應(yīng)用數(shù)學(xué)、計(jì)算數(shù)學(xué)與基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的一個(gè)交叉,在工程設(shè)計(jì)、最優(yōu)控制、信息技術(shù)、經(jīng)濟(jì)均衡等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。由于理論和實(shí)際應(yīng)用方面的需要,近年來(lái)人們開(kāi)始關(guān)注含有隨機(jī)變量的互補(bǔ)問(wèn)題。一般來(lái)說(shuō),對(duì)這些隨機(jī)互補(bǔ)問(wèn)題,通常不存在滿足所有約束條件的解。因此,如何得到隨機(jī)互補(bǔ)問(wèn)題有效合理的解,一直都是數(shù)學(xué)工作者及其他一些領(lǐng)域?qū)＜覀冄芯康臒狳c(diǎn)課題。<

2、br>　　 本文主要研究一類特殊隨機(jī)互補(bǔ)問(wèn)題的求解方法。首先,簡(jiǎn)單回顧了互補(bǔ)問(wèn)題的起源和發(fā)展歷史并介紹了求解隨機(jī)互補(bǔ)問(wèn)題的幾種優(yōu)化模型。其次,利用一個(gè)NCP函數(shù)和極大值函數(shù)結(jié)合的函數(shù),將要考慮的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為半光滑非線性方程組,進(jìn)一步利用價(jià)值函數(shù)轉(zhuǎn)化為約束極小化問(wèn)題,并給出一種半光滑牛頓算法。接著,通過(guò)一個(gè)光滑NCP函數(shù)將要考慮的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為光滑約束極小化問(wèn)題,并引入一種擾動(dòng)策略,給出一種光滑牛頓算法求解。兩種求解方法都從理論上證明了算法的