有序點曲線重構的研究和應用.pdf

1、逆向工程技術是隨著計算機技術的發(fā)展和成熟以及數(shù)據(jù)測量技術的進步而迅速發(fā)展起來的一門新興學科與技術。它的出現(xiàn)，改變了原來CAD系統(tǒng)中從圖紙到實物的設計模式，為產(chǎn)品的迅速開發(fā)以及快速原型化設計提供了一條新的途徑。曲線和曲面的重建是逆向工程中的重要問題，特別是按照計算機圖形學中點線面的發(fā)展規(guī)律，曲線重構更是其中很重要的一步，它為后面的曲面重構奠定了研究基礎。重構問題是指由已知的采樣數(shù)據(jù)點構造出物體的幾何模型。這是對物體進行分析，計算和繪制的根

2、據(jù)，也是研究曲線和曲面性質的重要途徑。 本文首先介紹了計算機輔助設計與制造技術的發(fā)展歷史，從而引出該領域的一個新的研究熱點——逆向工程的概念和逆向工程中的曲線重構問題以及一些已有的解決方法。 第二章開始介紹對有關有曲線擬合的重要的定義和目前常用的方法的思想。對于曲線擬合最早可以追溯到曲線的二乘擬合。曲線的最終實現(xiàn)方式由早期的多項式曲線發(fā)展到參數(shù)曲線進而發(fā)展到現(xiàn)在的一個新熱點——細分曲線。就參數(shù)曲線而言，數(shù)據(jù)點的參數(shù)化是一

3、個重要步驟。目前常見的參數(shù)化方法有均勻參數(shù)化，累加弦長參數(shù)化，向心參數(shù)化等。對于細分曲線，現(xiàn)在也提出了很多常用的概念和方法。 第三章針對參數(shù)曲線的常見參數(shù)化方法提出了一個改進算法。目前的參數(shù)化方法大多不具有仿射不變的特性，即在進行某個或一系列仿射變換后為了正確反映曲線的形變而不得不重新參數(shù)化，從而效率較低。新的方法改進并證明了Nielson仿射不變基函數(shù)，后將其應用在參數(shù)化過程中，取得了良好的效果。但是該方法的數(shù)學定義無法處理已

4、知數(shù)據(jù)點在一條直線上的情況。 第四章針對第三章的遺留問題提出新的解決方法——細分曲線。這種曲線重構方法本身不是參數(shù)曲線重構，因而不用先做參數(shù)化，而是直接根據(jù)已知數(shù)據(jù)點的位置關系插入新的定點，逐層細化后連成一條曲線。這種方法思路簡單，本身不受任何仿射變換影響。與目前常見的細分方法不同的是，本文提出的方法采用半靜態(tài)回插思想。更為有意義的是回插時根據(jù)上層數(shù)據(jù)點的位置特征和相對偏移回插，從而盡可能的對曲線保形。同時半靜態(tài)的思路還使這種方