三角化曲面展開技術研究及其應用.pdf

1、合理地展開三維曲面是CAD&CG領域中眾多技術得以實現的重要基礎。對于復雜的曲面，很難用解析的方法展開。隨著曲面造型和3D掃描技術的發(fā)展，高度復雜的模型表面可以由三角化曲面表示，從而將該問題轉化為三角化曲面的數值展開問題。盡管近二十年來對三角化曲面展開的研究取得了很大的進展，但復雜曲面展開技術仍有很大的研究與應用空間。 本文在分析研究歷史和存在問題的基礎上，歸納了影響三角化曲面展開效果的因素，即曲面的可展程度、曲面的網格質量以及

2、曲面的展開方式。在此基礎上給出了相應的解決方案：通過曲面切割提高曲面的可展程度；基于質點-彈簧模型的曲面準對稱化展開算法展開三角化曲面；基于雙向映射的曲面層次網格化展開算法展開高度復雜的三角化曲面。兩種展開算法的有機結合在“橫向”和“縱向”兩個方面提高了對網格質量不高的復雜曲面的展開能力。 基于高斯曲率，給出了三角化曲面可展程度的衡量方法。曲面可展程度為合理地切割曲面和合理地構建層次網格提供了指導。三角化曲面上的網格頂點和網格邊

3、被抽象為質點-彈簧模型，用來控制網格形狀。為了更好地減小曲面展開過程中的網格變形以及更好地在層次網格構建過程中優(yōu)化網格質量，在質點-彈簧模型一般形式的基礎上，分別給出了帶跨邊彈簧的質點-彈簧模型和帶約束彈簧的質點-彈簧模型。兩種改進模型為有效降低曲面展開結果中的變形能和網格質量對曲面展開結果的影響提供了模型支持。 提出了兩種曲面切割算法，即切割區(qū)域自動識別的曲面交互切割算法和切割路徑自動生成的曲面自動切割算法。在曲面交互切割算法

4、中，給出了待切割曲面片的切割邊界和切割區(qū)域的自動識別機制，以較少的交互操作，智能地實現對復雜曲面的切割。定義了多種切割線類型，對應不同的切割機制，提高了曲面切割的靈活性。在曲面自動切割算法中，以提高曲面的可展程度為目標，給出了切割路徑自動生成規(guī)則，進一步以避免短小切割邊界和切割路徑盡可能光滑為約束條件，優(yōu)化初始生成的切割路徑。由優(yōu)化后的切割路徑切割曲面提高了切割效率和切割邊界的光滑程度。 提出了基于質點-彈簧模型的曲面準對稱化展

5、開算法。從中心三角形帶開始，以三角形帶的形式準對稱地展開網格曲面，展開過程中網格形狀變形能從中心三角形帶開始向兩側均勻分布，變形能更容易釋放。由帶跨邊彈簧的質點-彈簧改進模型模擬曲面展開過程中的 網格形狀變形，以隱式歐拉方法顯式化釋放變形能，變形能釋放過程既具有顯式歐拉方法的簡潔性又具有隱式歐拉方法的穩(wěn)定性。通過自適應矯正和約束矯正減少曲面展開結果中三角形反折現象出現的幾率。給出了自動檢測并矯正曲面展開結果上重疊現象的方法。

6、 提出了基于雙向映射的曲面層次網格化展開算法。層次網格的構建集減少網格數目和提高網格質量為一體，可以很好地展開復雜曲面并有效降低網格質量對曲面展開結果的影響。建立了層次網格間的雙向映射關系，避免層次網格構建過程中累積形狀誤差的產生。通過邊折疊簡化網格，給出了保持曲面特征的邊折疊規(guī)則。邊折疊順序由兼顧網格邊長度和網格邊對曲面特征影響的順序控制因子決定。在簡化結果上，利用帶約束彈簧的質點－彈簧改進模型局部約束優(yōu)化網格頂點一階鄰域內的網格質