大學(xué)物理電磁感應(yīng)

1、電磁感應(yīng)及電磁場(chǎng),第九章,相對(duì)運(yùn)動(dòng),§9-1 電磁感應(yīng)定律,一、電磁感應(yīng)現(xiàn)象,實(shí)驗(yàn)一,開(kāi)合,實(shí)驗(yàn)二,切割磁力線,旋轉(zhuǎn),實(shí)驗(yàn)三,實(shí)驗(yàn)四,,實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析共同特征：所圍面積內(nèi)?m發(fā)生了變化感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：回路中?m的變化而產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì),兩類感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：(1)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì): 磁場(chǎng)不變，回路或?qū)Ь€在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng),(2)感生電動(dòng)勢(shì): 回路不動(dòng)，磁場(chǎng)變化,,(1)兩種情況兼而有之統(tǒng)稱感應(yīng)電動(dòng)勢(shì),,,說(shuō)明：,(2)不構(gòu)成回路：,沒(méi)有感應(yīng)

2、電流，但感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)仍然存在,,感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) ?i 的大小與回路中d?/dt成正比,負(fù)號(hào)反映感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向,二、法拉弟電磁感應(yīng)定律,即,,確定感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)方向的方法:,,,,,,,,,討論：(1) 閉合回路電阻為R時(shí)有,(2)?t =t2-t1時(shí)間內(nèi)通過(guò)回路的感應(yīng)電量,?：磁通鏈數(shù)或全磁通,當(dāng) ，則有 ?=N?,(3)對(duì)N匝串聯(lián)的回路,(4)電動(dòng)勢(shì)對(duì)應(yīng)于非靜電力所做的功,通過(guò)

3、閉合回路L所圍面積的磁通量為,,解：(1)由安培環(huán)路定律,通過(guò)線圈M的全磁通,代入數(shù)值可得,,(2)2秒內(nèi)通過(guò)線圈M的感應(yīng)電量為,[例2]邊長(zhǎng)為a的正方形線圈，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為 的磁場(chǎng)中以轉(zhuǎn)速n旋轉(zhuǎn)，該線圈由電阻率?，截面積s’的導(dǎo)線繞成，共N匝，設(shè)初始時(shí)刻線圈平面與磁場(chǎng)垂直。求(1)線圈轉(zhuǎn)過(guò)300時(shí)線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；(2)線圈轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的最大電動(dòng)勢(shì)，此時(shí)線圈的位置如何? (3)轉(zhuǎn)過(guò)1800時(shí)導(dǎo)線中任一截面通過(guò)的感應(yīng)電量,,解：(1)

4、,當(dāng)轉(zhuǎn)過(guò) 角時(shí)，通過(guò)線圈的磁通量為,當(dāng) 時(shí),設(shè) 方向順時(shí)針， 方向,(2)當(dāng) 時(shí),(3)線圈的電阻為,,三、楞次定律感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向，總是使得感應(yīng)電流的磁場(chǎng)去阻礙引起感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) (或感應(yīng)電流)的磁通量變化,,,,,,,,說(shuō)明：實(shí)際應(yīng)用時(shí)一般將大小和方向分開(kāi)考慮,(1)求大小,(2)由楞次定律確定感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向,,[例3]一長(zhǎng)直導(dǎo)線載有穩(wěn)恒電流I，其右側(cè)有一長(zhǎng)為l1、寬為l2的矩形線框abcd

5、，長(zhǎng)邊與導(dǎo)線平行并以勻速v垂直于導(dǎo)線向右運(yùn)動(dòng)。求當(dāng)ad邊距導(dǎo)線x時(shí)線框中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向,,,,距長(zhǎng)直導(dǎo)線 r處取寬為dr的矩形小面元,,,解：取線框回路的繞行方向?yàn)轫槙r(shí)針, 則線框的法線方向?yàn)?線框中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為,由楞次定律知?i 的方向?yàn)轫槙r(shí)針?lè)较?,一、 動(dòng)生電動(dòng)勢(shì),,取回路方向?yàn)轫槙r(shí)針?lè)较?，?dāng)ab與dc相距x時(shí),§9-2 動(dòng)生電動(dòng)勢(shì),,負(fù)號(hào)表示?i方向與所取回路方向相反,,(1)由于框架靜止，動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)只存在

6、于運(yùn)動(dòng)導(dǎo)線ab內(nèi)，由b指向a,討論：,,,,(2)ab導(dǎo)線相當(dāng)于一個(gè)電源,電源內(nèi)部，電動(dòng)勢(shì)方向由低電勢(shì)指向高電勢(shì)，即a點(diǎn)的電勢(shì)高于b點(diǎn),1.自由電子隨ab向右運(yùn)動(dòng)受到洛侖茲力的作用,二、洛侖茲力解釋,,----形成逆時(shí)針?lè)较虻母袘?yīng)電流,2.在 作用下，電子沿導(dǎo)線從a向b運(yùn)動(dòng),3.洛侖茲力可等效為一個(gè)非靜電性場(chǎng)對(duì)電子的作用,回路中的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為,,對(duì)任意運(yùn)動(dòng)導(dǎo)線L，動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為,----引起動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的非靜電力是洛侖茲力,問(wèn)題：,，

7、即洛侖茲力對(duì)電荷不作功，為何產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)？,三、動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算舉例,1. 法拉弟定律,2.,方法：,[例4]在與均勻恒定磁場(chǎng)垂直的平面內(nèi)，有一長(zhǎng)為L(zhǎng)的導(dǎo)線OA，導(dǎo)線在該平面內(nèi)繞O點(diǎn)以勻角速? 轉(zhuǎn)動(dòng)，求OA的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)和兩端的電勢(shì)差,,解: [法1]在OA上距O點(diǎn)為l處取線元 ，方向設(shè)為 O?A,,上,負(fù)號(hào)表示 ? i 方向：A?O,即A端積累負(fù)電荷(負(fù)極)，O端積累正電荷(正極),[法2]任設(shè)一個(gè)回路OAA’O,,設(shè)OA在dt時(shí)間

8、轉(zhuǎn)過(guò)角度d?，對(duì)d? 扇形面積的磁通量為,在假設(shè)回路中磁通量隨時(shí)間而減小，由楞次定律知? i的方向由A指向O,[例5]一無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線中通有電流I，長(zhǎng)為 l 并與長(zhǎng)直導(dǎo)線垂直的金屬棒AB以速度 向上勻速運(yùn)動(dòng)，棒的近導(dǎo)線的一端與導(dǎo)線的距離為a，求金屬棒中的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì),,,,,,,解：在AB上距直導(dǎo)線x處取線元 ，方向A?B,dx上,負(fù)號(hào)：? i 方向與所設(shè)方向相反，即B ? A,----渦旋電場(chǎng),,麥克斯韋假設(shè): 變化的磁場(chǎng)在其

9、周圍空間總會(huì)產(chǎn)生具有閉合電力線的感應(yīng)電場(chǎng)，這與空間中有無(wú)導(dǎo)體或?qū)w回路無(wú)關(guān),§9-3 感生電動(dòng)勢(shì) 感生電場(chǎng),一、感應(yīng)電場(chǎng) 感生電動(dòng)勢(shì),對(duì)回路L有,又,----變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生電場(chǎng),(1)兩種不同性質(zhì)的電場(chǎng),靜止電荷產(chǎn)生的靜電場(chǎng): 電力線起始于正電荷，終止于負(fù)電荷，環(huán)流為零,討論：,----保守力場(chǎng),變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生的電場(chǎng): 電力線閉合，環(huán)流不為零,----非保守力場(chǎng),(2)共同之處：它們都具有場(chǎng)能，都能對(duì)場(chǎng)中的電荷施加作

10、用力,[例6]長(zhǎng)直螺線管半徑為R，內(nèi)部均勻磁場(chǎng)的大小為B，方向如圖。如B以恒定的速率增加，求管內(nèi)外的感生電場(chǎng),解：根據(jù)場(chǎng)的對(duì)稱性，取半徑為r的圓為閉合回路，回路方向如圖,當(dāng) r <R：,當(dāng) r >R：,因管外,得,方向沿逆時(shí)針?lè)较?得,----方向沿逆時(shí)針?lè)较?接上題：一長(zhǎng)為 L 的金屬 ab 棒放在圓柱形均勻磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)以 dB/dt 的速率不斷增強(qiáng), 求金屬棒的感生電動(dòng)勢(shì)。哪端電勢(shì)高？,解法1：按定義對(duì)感生電場(chǎng)積分,,

11、上例已求出,沿ab方向取線元 ，,所以 b 端電勢(shì)高。,解法2：用法拉第電磁感應(yīng)定律求解,三角形 oab 的磁通量為,回路中，oa 和ob 的電動(dòng)勢(shì)都為零, ab 的電動(dòng)勢(shì)即為回路的總電動(dòng)勢(shì)。,根據(jù)楞次定律，回路中的電動(dòng)勢(shì)方向?yàn)槟鏁r(shí)針,電動(dòng)勢(shì)方向從 a 指向 b,[例7]如圖裝置，已知長(zhǎng)直載流導(dǎo)線中的電流為 ，其中I0和?為常量，t為時(shí)間。求任一時(shí)刻矩形線框內(nèi)所產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。設(shè)t＝0

12、時(shí)，ab與cd重合,,,,解: 導(dǎo)體框中既有動(dòng)生電動(dòng)勢(shì), 又有感生電動(dòng)勢(shì),設(shè)回路方向?yàn)轫槙r(shí)針?lè)较?解法1：法拉弟電磁感應(yīng)定律求解,在距長(zhǎng)直導(dǎo)線 y 處,ab與cd相距x處時(shí),解法2：由動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)和感生電動(dòng)勢(shì)的定義求解,(1)?t >1時(shí)，? i >0，即? i方向與回路繞行方向相同，為順時(shí)針?lè)较?討論：,(2)?t <1時(shí)，? i <0，即? i為逆時(shí)針?lè)较?(3)?t =1時(shí)，? i=0,二、渦電流,渦電流(渦

13、流)：導(dǎo)體內(nèi)的渦旋電場(chǎng)在導(dǎo)體內(nèi)產(chǎn)生的渦旋狀閉合感應(yīng)電流,1.渦電流的應(yīng)用,高頻感應(yīng)爐,電磁灶,,阻尼擺,,,電磁驅(qū)動(dòng),2.渦電流的熱效應(yīng)的危害,一、互感,互感現(xiàn)象：鄰近線圈中電流的變化引起另一個(gè)線圈產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的現(xiàn)象,§9-4 互感和自感,設(shè)?21為I1的磁場(chǎng)在線圈2中的全磁通,由畢-薩定律知,M21：線圈1對(duì)線圈2的互感系數(shù),當(dāng)I1變化時(shí)，2中的互感電動(dòng)勢(shì),同理,M12：2對(duì)1的互感系數(shù),可證,M：兩回路間的互感系數(shù)，簡(jiǎn)

14、稱互感,單位：亨利(H),討論：,(1)M與線圈形狀、匝數(shù)、相對(duì)位置、周圍磁介質(zhì)有關(guān),(2)M的大小反映出兩線圈間相互產(chǎn)生 ?i的能力,[例8]半徑為R的長(zhǎng)直磁介質(zhì)棒上，分別繞有長(zhǎng)為l1(N1匝)和l2(N2匝)的兩個(gè)螺線管。(1)由此特例證明M12=M21=M; (2)當(dāng)螺線管1中的電流變化率為dI1/dt時(shí)，求螺線管2中的互感電動(dòng)勢(shì),,解：(1)設(shè)1中通有電流I1,通過(guò)2的全磁通,又設(shè)2中通有電流 I2，則,I2在1中的全磁通,即有

15、,(2),[例9]兩個(gè)同軸放置的圓形線圈C1和C2，C1的面積S=4.0cm2，共有50匝；C2的半徑R=20cm，共有100匝，求(1)兩線圈的互感系數(shù)M；(2)當(dāng)C2中的電流以50A/s的變化率減小時(shí)，求C1中的互感電動(dòng)勢(shì),解：(1)小線圈C1的半徑,設(shè)C2通以電流I2，圓心處,通過(guò)C1線圈的全磁通,(2)因dI2/dt =-50 A/s,二、自感,自感現(xiàn)象：自身電流的變化引起自身線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的現(xiàn)象,設(shè)一線圈中通有電流I，則

16、穿過(guò)該回路的全磁通與 I 成正比,L: 自感系數(shù)，簡(jiǎn)稱自感,若L保持不變,單位: 亨利(H),即,(1)L與回路的大小、形狀、匝數(shù)及它周圍磁介質(zhì)有關(guān),討論：,(2)負(fù)號(hào)的意義：?L將反抗回路中電流的變化(不是電流本身),----反電動(dòng)勢(shì),(3) L的物理意義：L越大，阻礙原來(lái)電流變化的作用越大,----電磁慣性,應(yīng)用,危害,[例10]一空心的長(zhǎng)直螺線管，長(zhǎng)為l，半徑為R，總匝數(shù)為N，試求其自感系數(shù)L,解：長(zhǎng)直螺線管內(nèi),全磁通,[例11]

17、兩個(gè)共軸長(zhǎng)直圓管組成的傳輸線，半徑分別為R1和R2，電流I由內(nèi)管流入，外管流出。求單位長(zhǎng)度上的自感系數(shù),,,解：由安培環(huán)路定律可知，只有兩管之間存在磁場(chǎng),取兩管之間的截面ABCD，磁通量為,所以單位長(zhǎng)度的自感系數(shù)為,以實(shí)驗(yàn)為例,電鍵K接1點(diǎn)：,電鍵由1點(diǎn)接2點(diǎn)上：,問(wèn)題：能量從哪里來(lái)的呢？,燈泡突然閃亮一下，然后熄滅,§9-5 磁場(chǎng)的能量,電鍵接1觸點(diǎn)：,由歐姆定律有,設(shè)時(shí)間：0?t0,,電流：0?I0(穩(wěn)定值),,----

18、消耗在R上的焦耳熱,----電源電動(dòng)勢(shì)所作的功,----線圈建立的磁場(chǎng)能量,自感為L(zhǎng)的線圈通有電流 I 時(shí)所具有的磁場(chǎng)能量為,對(duì)長(zhǎng)直螺線管有,長(zhǎng)直螺線管內(nèi)的磁場(chǎng)均勻分布,----該結(jié)果適用于一切磁場(chǎng),對(duì)不均勻磁場(chǎng),磁能密度,解：設(shè)導(dǎo)體半徑為R,[例12]一長(zhǎng)直圓柱導(dǎo)體，有電流I均勻地流過(guò)。試求單位長(zhǎng)度導(dǎo)體內(nèi)所儲(chǔ)存的磁能(導(dǎo)體的 ),由安培環(huán)路定律可得導(dǎo)體內(nèi)離軸線r處,取半徑r、厚度dr、長(zhǎng)l的圓柱殼體積元dV,---

19、-與R無(wú)關(guān),單位長(zhǎng)度導(dǎo)體內(nèi)的磁能為,解：磁場(chǎng)分布在圓柱體和兩管之間,圓柱體單位長(zhǎng)度上磁能,[例13]半徑R1的圓柱導(dǎo)體和半徑R2的圓柱殼同軸組成傳輸線，電流I由內(nèi)管流入，外管流出，求單位長(zhǎng)度上儲(chǔ)存的磁能,兩管間距軸線 r處,,兩管間單位長(zhǎng)度上的磁能,單位長(zhǎng)度傳輸線上,麥克斯韋提出了兩個(gè)假設(shè)：,(1)變化的磁場(chǎng)可產(chǎn)生渦旋電場(chǎng),(2)變化的電場(chǎng)(位移電流)可產(chǎn)生磁場(chǎng),問(wèn)題：,§9-6 位移電流 電磁場(chǎng)理論,變化的電場(chǎng)能否激發(fā)

20、磁場(chǎng)?,一、位移電流,充電過(guò)程,導(dǎo)線中存在非穩(wěn)恒的傳導(dǎo)電流,----回路中傳導(dǎo)電流不連續(xù),1.矛盾,電容器兩極板間無(wú)傳導(dǎo)電流存在,任取一環(huán)繞導(dǎo)線的閉合曲線L，以L為邊界可以作S1和S2 兩個(gè)曲面,,,對(duì)S1曲面,對(duì)S2曲面,----穩(wěn)恒磁場(chǎng)安培環(huán)路定律不再適用,設(shè)極板面積為S，某時(shí)刻極板上的自由電荷面密度為 ，則,2.位移電流,電位移通量為,----電位移通量隨時(shí)間的變化率等于導(dǎo)線中的傳導(dǎo)電流,麥克斯韋稱 為

21、位移電流，即,----位移電流密度,(1)引入位移電流ID，中斷的傳導(dǎo)電流I由位移電流ID接替，使電路中的電流保持連續(xù),(2)傳導(dǎo)電流和位移電流之和稱為全電流,討論：,(3)對(duì)任何電路來(lái)說(shuō)，全電流永遠(yuǎn)是連續(xù)的,二、全電流定律,----全電流定律,對(duì)前述的電容器有,----對(duì)同一環(huán)路L， 的環(huán)流是唯一的,討論：,(1)法拉弟電磁感應(yīng)定律：變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生渦旋電場(chǎng),(2)電場(chǎng)和磁場(chǎng)的變化永遠(yuǎn)互相聯(lián)系著，形成統(tǒng)一的電磁場(chǎng),位移電流：變化的電

22、場(chǎng)產(chǎn)生渦旋磁場(chǎng),說(shuō)明：,(1)位移電流與傳導(dǎo)電流的區(qū)別：,傳導(dǎo)電流：電荷作宏觀定向運(yùn)動(dòng),傳導(dǎo)電流：產(chǎn)生焦耳熱,(2) ID與 方向上成右手螺旋關(guān)系,(3)位移電流可存在于一切有電場(chǎng)變化的區(qū)域中(如真空、介質(zhì)、導(dǎo)體),位移電流：電場(chǎng)的變化,位移電流：沒(méi)有這種熱效應(yīng),[例15]半徑R=0.1m的兩塊導(dǎo)體圓板，構(gòu)成空氣平板電容器。充電時(shí)，極板間的電場(chǎng)強(qiáng)度以dE/dt=1012Vm-1s-1的變化率增加。求(1)兩極板間的位移電流ID;(2

23、)距兩極板中心連線為r(r<R)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度Br和r =R處的磁感應(yīng)強(qiáng)度BR（忽略邊緣效應(yīng)）,,解：忽略邊緣效應(yīng)，極板間電場(chǎng)視為均勻分布,(1)兩板間位移電流,(2)根據(jù)對(duì)稱性，以對(duì)稱軸為圓心、半徑為r作閉合回路L,三、麥克斯韋方程組,1.電場(chǎng)的性質(zhì),2.磁場(chǎng)的性質(zhì),3.變化磁場(chǎng)與電場(chǎng)的聯(lián)系,4.變化電場(chǎng)與磁場(chǎng)的聯(lián)系,在各向同性介質(zhì)中，電磁場(chǎng)量之間有如下的關(guān)系,根據(jù)麥克斯韋方程組、電磁場(chǎng)量之間關(guān)系式、初始條件及電磁場(chǎng)量的邊界條