第十一章動量定理

1、第十一章,動 量 定 理,,§11－1 動量與沖量,一、動量,,1、質點的動量：,,,大小為 ；方向由 確定；單位為：,質點系總質量為：,2、質點系的動量：,即：質點系的質量與其質心速度的乘積等于質點系的動量。,求導后得：,計算方法：投影法,二、沖量,1、常力的沖量：,2、變力的沖量,元沖量：變力在微時間段內的沖量；即：,則力在時間段 內的沖量為：,單位為：N·s,&#

2、167;11－2 動量定理,一、質點的動量定理,牛頓第二定律：,質點運動微分方程：,（m為常量，）,－－動量定理微分式,即：質點動量的增量等于作用于質點上的力的元沖量。,時間段： 速度變化,對該式積分：,－－動量定理的積分式,即：在某一時間間隔內，質點動量的變化等于作用于質點的力在此段時間內的沖量。,二、質點系動量定理,1、外力：所研究得質點系之外的物體作用在質點系中各質點上的力；用 表示。,2、內力：

3、所研究得質點系內部的各質點之間的相互作用力；用 表示。,質點系內力系的主矩、主矢為：,質點系內力：,質點系外力：,對于單個質點的動量定理為：,質點系動量定理為：,即：質點系的動量對時間的導數等于作用于質點系的外力的矢量和。,對上式積分得：,－－質點系動量定理積分式,即：在某時間間隔內，質點系動量的改變量等于在該時間段內作用于質點系上的外力沖量的矢量和。,積分式投影：,三、質點系動量守恒定理,§11－3 質心運動定理

4、,1、質心：質點系的質量中心 質點系的運動不僅與各質點質量有關，而且與質量的分布情況有關。,2、質心的確定,直角坐標下的質心計算公式：,用矢徑描述的矢量表示法,質點系有n個質點組成，各質點的質量為 ，且其在固定直角坐標中的位置矢徑為：,求導后得：,3、質心運動定理,故動量定理微分式可寫為：,由運動微分方程：,－－質心運動定理,即：質點系的質量與質心加速度的乘積等于質點系的外力的矢量和。,質點系質心的運動，是否可以看成

5、為一個質點的運動，同時假想地把整個質點系的質量集中于這一點，作用于質點系的全部外力也都集中于這一點？,討論？？,結論： 質點系質心的運動，是可以看成為一個質點的運動，同時假想地把整個質點系的質量集中于這一點，作用于質點系的全部外力也都集中于這一點。 同時：質點系的內力不影響質心的運動，只有外力才能改變質心的運動。,例1、錘重Q=300N，從高度H=1.5m處自由落到鍛件上，如圖所示，鍛件發(fā)生變形，歷時t=0.

6、01s.求錘對鍛件的平均壓力。,解：取錘為研究對象。作用在錘上的力有重力Q錘與鍛件接觸后鍛件的反力。但鍛件的反力是變力。設平均反力為N.錘下落高度H所需時間T為：,取鉛垂軸y向上為正，根據動量定理有：,,由題意知， ，經過（T+t）秒后， 。則有,由此得,,例2：橢圓規(guī)如圖所示，已知曲柄OC的質量為m，規(guī)尺AB的質量為2m , 滑塊A與B的質量均為,OC=CA=CB= 。求在圖示位置曲柄以角速度