幾何結晶學基礎 (1)

1、礦物巖石學,陳丹玲 專業(yè)：礦物、巖石、地球化學地址：地質樓409室電話: 029-8303514(O) -8373393(H)E-Mail: dlchen@nwu.edu.en,任課教師,掌握礦物學和巖石學的基本原理和基礎知識 掌握肉眼鑒定礦物的基本技能 了解各類礦物的一般通性和掌握十余種常見造巖 礦物的物理性質及鑒定特征 初步掌握地表常

2、見巖石的鑒定 學會觀察常見巖石的主要性狀、分析其產(chǎn)生根源 并預測其可能的變化,性質,礦物學和巖石學是地質類各專業(yè)學生重要的 專業(yè)基礎課,任務,,,,,,課程的性質與任務,,巖石學 與礦物學,,,,巖石學　28學時,巖石的物理性質 及工程地質特性　 6學時,礦物學　20學時,54學時,教學內容與學時分配,,,,課時安排及課程進度,,,授課方式,,課堂實習（27學時）,,課

3、堂討論,,課堂講授（27學時）,,課后思考題,,專業(yè)文獻閱讀,考試,總成績,,筆試(60),標本(30),實習與作業(yè)(10),,,100,幾何結晶學基礎 （一）,晶體,一、晶體的定義,1、原始定義：具有天然長成的（非人工琢磨而成）、規(guī)則的凸幾何多面體形態(tài)的固體,存在問題：規(guī)則與不規(guī)則的同一礦物顆粒所有性質相同，形成幾何多面體形態(tài)，只是晶體在一定條件下的一種外在表現(xiàn)。（NaCl SiO2 等),不規(guī)則的NaCl顆粒

4、,,NaCl過飽和溶液,生長,立方體狀NaCl晶體,晶體?,2、現(xiàn)代定義,,,,晶體：內部質點在三維空間呈周期性 重復排列的固體 或：具有格子狀構造的固體。,,X-Ray,二、晶體的空間格子規(guī)律,1、空間格子的導出,晶體結構 等同點 空間格子,,,等同點：晶體結構中物質環(huán)境（周圍 質點的種類）和幾何環(huán)境 （周圍質點的分布方位和距

5、 離）都相同的點,等同點的分布可以體現(xiàn)晶體結構中所有質點的平移重復規(guī)律，連接三維空間的相當點，即可獲得空間格子。,,2 空間格子的定義,空間格子：由結點在三維空間作周期性重復排列 后構成的無限圖形,結點：為一系列在三維空間成周期性重復分布 的空間點陣中的等同點,說明：一種晶體結構中的所有質點所構成的空間格 子類型是相同的(只有一種)，只是在組成晶 體結構時有所平

6、移，但等同點可以有幾種,3、空間格子的組成,結點：構成空間格子的幾何點，代表晶體結構中一類等同點的位置,行列：由任意兩個結點連成的直線， 有無數(shù)個行列,結點間距：每個行列上最小的結點重復周期，等于一 個行列上兩個相鄰結點間的距離 規(guī)律： 平行的各個行列上結點間距相等； 不平行的行列，其上的結點間距一般不等,,,,,a,,,,面網(wǎng)：結點在平面上的分布 即構成面網(wǎng),

7、面網(wǎng)間距：兩個相鄰面網(wǎng)的垂 直距離,規(guī)律：相互平行的面網(wǎng)，其面網(wǎng)密度和面網(wǎng)間距都相等 不平行的面網(wǎng)，其面網(wǎng)密度和面網(wǎng)間距一般不等 面網(wǎng)密度大的面網(wǎng)之間，其面網(wǎng)間距大 面網(wǎng)密度小，其面網(wǎng)間距小,面網(wǎng)密度：單位面積內的結點數(shù),,,平行六面體：與三個共點但不共面的行列相對應的三組平行行列構成分成一系列平行疊置的平行六面體。,,,,?,?,?,強調： ? 空間格子只是用

8、來表征晶體結構中具體質點 在空間排列的規(guī)律性,晶體的格子構造只是相對于其內部質點的排 列而視為在三維空間無限延伸,,結點的分布是客觀存在，而平行六面體的選擇是人為的,原則：盡量使 a =b=c, ?=?=?,? 能反映結點分布所固有的對稱,? 平行六面體各棱之間盡可能垂直,? 體積最小,空間格子的選擇,,單位平行六面體的形狀,經(jīng)數(shù)學推導，格子常數(shù)間的關系有如下7種：（1）a=b=c, ?=?

9、=?=90?，立方格子（2）a=b=c, ?=?=??90?，三方格子（3）a=b?c, ?=?=?=90?，四方格子（4）a=b?c, ?=?=90?，?=120?，六方格子（5）a?b?c, ?=?=?=90?，正交格子（6）a?b?c, ?=?=90?，?>90?，單斜格子（7）a?b?c, ??????90?，三斜格子,格子常數(shù)棱長a, b, c夾角?, ?, ?,,六方格子a=b?c, ?=?=90?，

10、?=120?,單斜格子a?b?c, ?=?=90?，??90?,之一,7種格子形狀,立方格子 a=b=c ?=?=?=90?,四方格子a=b?c, ?=?=? =90?,,,正交格子a?b?c, ?=?=?=90?,之 二,三方格子a=b=c, ?=?=??90?,,三斜格子a?b?c, ??????90?,之三,,面心格子（F）,,原始格子（P）,底心格子（C）,體心格子（I）,4種類型的格子,,14 Why no

11、t 28 (4?7) ?,,,,重復,C=P,F=P,與對稱不符,14種布拉維格子,,之一,,三斜原始格子,單斜原始格子,單斜底心格子,十四種布拉維格子,之二,,正交原始格子,正交底心格子,正交體心格子,正交面心格子,十四種布拉維格子,之三,,四方原始格子,四方體心格子,六方原始格子,三方原始格子,十四種布拉維格子,之四,立方原始格子,立方體心格子,立方面心格子,十四種布拉維格子,三、晶體的基本性質,一切晶體所共有、并能以此與其他狀態(tài)的

12、物體相區(qū)別的性質,? 自限性,? 對稱性,? 異向性,? 均一性,? 內能最小性,? 最穩(wěn)定性,非晶體與準晶體,非晶體,內部質點在三維空間不呈規(guī)律性重復排列的固體非晶質體在一定條件下可以自發(fā)轉化為晶體,準晶體,內部結構由多級呈自相似的配位多面體,在三維空間作長程定向有序分布的固體,,,,晶體的區(qū)別晶體\非晶體\準,,準晶體與非晶體的區(qū)別 準晶體內部質點在三維空間的排列是有規(guī)律的,準晶體與晶體的區(qū)別 準晶體的規(guī)律

13、性是配位多面體呈自相似的定向有序排列,而非周期性重復排列,,四、晶體的生長,氣態(tài),,凝華,晶體,液態(tài),液體,熔體,,,過飽和,過冷卻,晶體,固態(tài),晶體,,晶核,,晶體,1、晶體形成的方式,固態(tài),同質多相轉變,固溶體分解,非晶體的晶化,變晶,晶體,2、晶體的生長理論,,?層生長理論：晶體上存在三種位置，優(yōu)先占三面凹角。 晶體的生長先長滿一層面網(wǎng)，再長相鄰的一層，逐層 的向外平行推移，當生長停止時，最外層的面網(wǎng)即表 現(xiàn)為實

14、際的晶面。,,?螺旋生長理論：由于晶核中螺旋位錯的出現(xiàn)，從而 在晶面上形成一個永不消失的階梯，在臨近位錯線 處，永遠存在三面凹角，質點首先將在位錯線附近 的三面凹角處填補，從而使新的質點面網(wǎng)一層接一 層的做螺旋式地生長,,?布拉維法則：實際晶體的晶面常常平行于面網(wǎng)密度最大的面網(wǎng),,?居里-吳爾夫原理：晶體所具有的形態(tài)應使其總的表面能最小晶面的生長速度與其比表面能成正比比表面能：是指1cm2的晶面內的表面能（

15、爾格/cm）,面角守恒定律：成分和結構均相同的所有晶體，對應晶面夾角恒等,五、面角守恒定律,面角：晶面法線之間的夾角，其數(shù)值等于相應晶面的實際夾角的補角。,r,m,m,m,m,m,m,m,,m,r,r,z,z,z,z,r,180 ? - ?,180 ? -?,?,A,B,C,思考題,1、能自發(fā)長成規(guī)則幾何多面體外形的固體是 否都是晶體2、舉例說明晶體是否都是礦物,幾何結晶學基礎 （二）,晶體的宏觀對稱,一、

16、何謂對稱 ？,相同的部分通過一定的操作（旋轉、反映、反伸） 作彼此可以重合起來，使圖形恢復原來的形狀。,對稱:就是物體或一圖形中相同部分有規(guī)律的重復,須滿足的條件：,對稱的圖形必須由兩個以上的相同 部分組成,,,二、晶體的宏觀對稱,晶體的對稱包括宏觀對稱和微觀對稱兩種,晶體宏觀對稱：為晶體外部性質亦即外表形態(tài)上的 對稱性表現(xiàn)：相同的晶面、晶棱和角頂作有規(guī)律的重復,晶體的對稱既包含幾何含義，也

17、包含物理含義,晶體對稱的特點,所有的晶體都是對稱的,晶體的對稱是有限的,,,,,三、對稱操作和對稱要素,對稱操作：為使晶體上的相同部分作有規(guī)律的重復 所進行的操作,反伸 旋轉 反映,對稱要素：在進行對稱操作時所憑借的輔助幾何 要素,點 線 面,定義：將物體（圖形）平分為互為鏡 象的兩個相同部分的假想平面,對稱面（P）,,,對稱操作：對于此平面的反映,標志：兩部分上對應點的連線是

18、否與 對稱面垂直等距,垂直并平分晶面 垂直晶棱并通過它的中心 包含晶棱,可能出現(xiàn)的位置：,數(shù)目：0? P ? 9,,,,對稱軸（Ln）,,定義：通過晶體幾何中心的一根假 想的直線,對稱操作：圍繞此直線的旋轉,特征：當圖形圍繞此直線旋轉一定角度后，可使相 同部分重復,重復時所旋轉的最小角度稱基轉角（?）旋轉一周重復的次數(shù)稱為軸次（n），n=360???,,晶體上不可能出現(xiàn)五次或高于六

19、次的對稱軸,,L2,L3,L4,L5,L6,L7,L8,晶體對稱定律,A. 過一對平行晶面的中心 B. 過一對晶棱的中心 C. 相對兩角頂?shù)倪B線 D. 角頂、晶面中心和棱中點任意兩個的連線,數(shù)目,0? L2 ? 6,0? L3 ? 4,0? L4 ? 3,0? L6 ? 1,對稱軸可能出現(xiàn)的位置為,定義：位于晶體幾何中心的一個假想的點,對稱操作：是對此點的反伸,特點：如果通過此點作任意直線，則在此直線上距對稱中心等距離的兩端上必定

20、可以找到對應點,識別標志： 兩兩成對 對對平行 同形等大 方向相反,對稱中心（C）,,,,所有晶面,五 對稱型的概念,概念 結晶多面體中全部對稱要素的組合,,種類 32,六 晶體的對稱分類,32晶類,高、中、低級晶族,7大晶系,屬于同一對稱型的晶體,高次軸的有無及多少,,軸次的高低及數(shù)目,三斜晶系,單斜晶系,正交晶系,三方晶系,四方晶系,六方晶系,等軸晶系,晶

21、體,低級晶族,中級晶族,高級晶族,4L3,1L6,1L4,1L3,L2+P?3,無L2或P,L2＋P<3,,,,,,,,低級晶族：所有的對稱要素必定相互平行或垂直中級晶族：除高次軸外如有其他對稱要素存在時， 他們必定與唯一的高次軸垂直或平行高級晶族：除4L3外，必定還有3個相互垂直的二次軸 或四次軸，他們與每一個L3均以等角度相交,注意,1、至少有一

22、端通過晶棱中點的對稱軸只能是幾次對 稱軸？2、一對正六邊形的平行晶面之中點的連線，可能是 幾次對稱軸的方位？,思考題,晶體的理想形態(tài),幾何結晶學基礎 （三）,,晶體的形態(tài),化學組成晶體結構形成條件,,,,一、單形,單形：由對稱要素聯(lián)系起來的一組晶面的總合 或晶體中彼此間能對稱重復的一組晶面的組合,屬于同一對稱型的晶面形狀、大小、性質及與對稱要素之間的關系完全相同根據(jù)一個晶體的

23、對稱型及單形的一個晶面，通過對成操作，就可以推導出該單形的所有晶面,1、單形的概念,,低級晶族單形,47種幾何單形,除單面和雙面外,中級晶族單形,47種幾何單形,,單錐類,中級晶族單形,,雙錐類,47種幾何單形,中級晶族單形,,柱類,47種幾何單形,中級晶族單形,,四方面體和菱面體,47種幾何單形,中級晶族單形,,偏方面體類,47種幾何單形,高級晶族單形,47種幾何單形,四面體類,高級晶族單形,八面體類,47種

24、幾何單形,高級晶族單形,,立方體類及十二面體類,47種幾何單形,4、單形的命名原則,對一個單形的描述，要注意晶面的數(shù)目、形狀、相互關系、晶面與對稱要素的相對位置以及單形的橫切面形狀等 1） 整個單形的形狀 柱、雙錐 立方體 2） 單形種晶面數(shù)目 單面 雙面 四面體 3） 單形所屬的晶系 斜方雙錐 四方四面體 4） 單形晶面的形狀 菱面體 五角十二面體 5） 單形橫

25、切面的形狀 四方柱 六方柱,二 聚形和聚形分析,定義：由兩個或兩個以上的單形聚合而成的晶形,單形相聚的原則：只有屬于同一對稱型的各種單形才能相聚,聚形分析的步驟 確定聚形所屬的對稱型和晶系 觀察聚形上有幾類不同的晶面，以確定該聚形是由幾種 單形構成 數(shù)出每種單形的晶面數(shù)目 根據(jù)聚形所屬對稱型、單形的數(shù)目、晶面的相對位置以 及晶面與對稱要素之間的關系，參照表5-1?5-7，就可確