1-流體力學的基本概念20120312

1、2024/3/20,1,1,第一章 流體力學的基本概念,2024/3/20,2,2,1.1 流體連續(xù)介質模型,宏觀性質的差異直接與“物質的分子熱運動狀態(tài)和分子之間的相互作用存在著不同的情形”有關。,任何物質都不是連續(xù)體，而是由處于分離狀態(tài)的大量粒子所組成，即分子、原子，它們之間存在相互作用力。,2024/3/20,3,3,宏觀力學特性和微觀物質結構之間存在著依賴關系。是否表示，要弄清物體變形、流動等宏觀規(guī)律，一定得從研究單個物質分子

2、的運動出發(fā)，把各個分子的運動情況掌握后才有可能？設想一下，即便使用較為簡單的經典力學模型，給出一個質點的運動也需要解三個常微分方程；對于N個粒子的質點系，就要解3N個常微分方程組成的方程組。通常，N是與阿佛伽得羅常數(Avogadro，6.03×1023)同量級的正整數。解這樣龐大數目的方程組，連同初始條件給定的困難，不難想象。這條路子是根本無法走通的。分子動力論是用質點力學和統(tǒng)計學相結合的方法來研究物質宏觀

3、力學和熱力學性質的科學。這一理論確實取得了很大的成就，但是，它目前也只能應用于某些簡單的氣體，遠不能解決范圍十分寬廣的流體力學和固體力學中的大量問題。,1. 疑問,2024/3/20,4,4,2. 解決辦法,􀂾 流體力學是研究流體的宏觀運動的，研究的對象不直接是這些物質粒子本身，而是從這些物質抽象出來的一種模型—連續(xù)介質。􀂾 連續(xù)介質模型認為(假設)物質連續(xù)地無間隙地分布于物質所占有的整個空間

4、，流體宏觀物理量是空間點及時間的連續(xù)函數。􀂾 通常所說的流體力學，就是指建立在連續(xù)介質假設基礎上的流體力學。,連續(xù)介質假設,2024/3/20,5,5,新問題：,怎樣把一個由分子和原子組成的質點系統(tǒng)“等效地”代換為一個連續(xù)體？即應如何正確規(guī)定連續(xù)體的質量、動量、能量等物理量在空間的分布。,連續(xù)介質假設的思想：,􀂾研究對象是物體的宏觀運動，即大量分子的平均行為，而不是單個分子的個別行為，因而可以不去考

5、慮物質的分子結構和單個分子的運動細節(jié)。事實表明，物質的分子結構和分子的熱運動只對宏觀運動存在間接的影響，即只能通過影響物質的熱力學特性來影響物體的運動。􀂾因此，類似于熱力學方法，當研究物體的變形、流動等宏觀運動特性時，就可以將物體作為一種連續(xù)體對待，而無須計及它的微觀分子結構。,2024/3/20,6,6,3. 連續(xù)介質,密度的定義,􀂾 其中，δV是在空間一點P近旁所取的一個微元體積。И

6、766; δV→0，相當于一個分子體積那樣的大小，那么就會出現這種情況：若δV中包含一個分子，ρ就是一個很大的值；若δV中不含任何粒子， ρ就為零。􀃎ρ就會是隨著P點位置改變而劇烈跳躍的函數。這樣的函數不能應用連續(xù)統(tǒng)計學。,2024/3/20,7,7,1)當a=10-8m，δV中約有27個氣體分子→分子的隨機運動可能隨時影響密度，因而引起密度值的很大波動； 2)當a≈10-5m， δV中約有2.7×101

7、0個氣體分子(約包含3×1013個水分子)，完全可以獲得一個確定的統(tǒng)計平均密度→宏觀密度,3. 連續(xù)介質,密度隨尺度的變化(常溫下),2024/3/20,8,8,3) 當a>L，流體的密度隨空間變化，是一個空間分布的連續(xù)函數。,3. 連續(xù)介質,密度隨尺度的變化(常溫下),微元體積δV不是數學上的無限小，而應理解為“物理上的”無限小(唯象的方法),2024/3/20,9,9,宏觀物理量的嚴格定義--- 系綜平均,3. 連續(xù)

8、介質,􀂾 理論上，δV應當取成是真正的數學無限小，而對于給定的點和時間， 密度ρ就是一個隨機變量。求出這個隨機變量的統(tǒng)計平均值，將得到一個確定的數，不同點和時間ρ的全體就是定義在時空四維連續(xù)體上的密度分布函數。,? 兩種宏觀物理量的描述方法不同，效果一樣,2024/3/20,10,10,4 連續(xù)介質假設的適用范圍,本節(jié)所建立的連續(xù)介質模型，應當理解為一種近似的數學模型，其正確性要由實踐來加以檢驗。大量事實證明，連續(xù)介質

9、力學在相當廣泛的領域內給出了和實際吻合的結果。,飛機、車船在周圍流體介質中運動􀂾 血液在動脈中的流動(紅血球的直徑約8×10-6m，動脈直徑約為5×10-3m)􀂾 研究星系結構時，恒星間的距離約為4×1020m，他們在半徑為4×1022m的銀河系中運動，星系也是一種連續(xù)介質,2024/3/20,11,11,但是，也應當指出，對于研究對象的宏觀尺度和物質結構的

10、微觀尺度量級相當的情況，連續(xù)介質模型將不再適用。,當分析空間飛行器和高層稀薄大氣的相互作用時，由于空氣分子的平均自由程可以和飛行器尺度相當，連續(xù)介質流體力學將不再適用。􀂾 研究稠密大氣中強激波的內部結構時，也會由于激波厚度與氣體分子平均自由程量級相當，而使連續(xù)介質模型失去意義。􀂾 微機電系統(tǒng)(MEMS)中的流動問題、血液在微血管中(4×10-6m)的運動。,在上述幾個例子中，分子運動的微

11、觀行為對宏觀運動都有著直接的影響。這時，分子動力論才是解決問題的正確方法。,2024/3/20,12,12,1.2 流體的物理性質,一. 易流動性,粘性是是指流體內部具有的抗拒變形，阻礙運動的性質。 粘性是流體的固有屬性之一，任何一種流體都具有粘性。,二. 流體具有粘性,對剪切力沒有抵抗作用，在微小的剪切力的作用下就發(fā)生連續(xù)不斷的變形，流體不能承受拉力，但能承受壓力。,2024/3/20,13,13,牛頓內摩擦定律,,,滿足此表達式的流

12、體稱為牛頓流體。不滿足以上關系的流體成為非牛頓流體。,剪切應變率,2024/3/20,14,14,三. 可壓縮性,體積壓縮系數,2024/3/20,15,15,體積模量E ：,壓縮系數的倒數,,工程上常用體積模量衡量流體壓縮性,單位體積的相對變化所需要的壓力增量。,不可壓縮流體,氣體密度隨壓力的變化是和熱力過程有關的。 可壓縮性表現突出。 在某些情況下，氣體可坐不可壓縮流體處理。,對于氣體,? 水在100atm下，容積縮小0.5%

13、? 氣體，氣壓增加0.1倍，則密度增加0.1倍,2024/3/20,16,16,1.3 描述流體運動的兩種方法,一. 拉格朗日（Lagrange）觀點,物理量與流體質點直接相關，隨時間變化,流體質點,位移、速度、加速度、密度、壓強、溫度等物理量,例,物理量的隨體變化,錄像,2024/3/20,17,17,,拉格朗日參考系,,理論力學描述質點運動，,2024/3/20,18,18,流體中有無數多流體質點，需加以區(qū)別，以 t = t

14、 0 時刻流體質點空間位置的坐標， ，作為流體質點的標號，,物理量，,改變, t 不變，表示同一時刻不同流體質點的空間位置或相關變量； t 改變, 不變，表示同一流體質點的空間位置或相關變量隨時間的變化。,拉格朗日參考系,2024/3/20,19,19,二. 歐拉（Euler）觀點,物理量在空間有一個分布，可以隨時間變化,場的概念，著眼于空間中的固

15、定點,位移、速度、加速度、密度、壓強、溫度等物理量,例,物理量的空間變化,2024/3/20,20,20,* 兩種運動描述(觀點)的對比,Lagrange描述 描述物理量的隨體變化 著眼于質點 有限質點 強調歷史相關(如軌跡) 不適合描述流體微元的運動變形特征 通常表達式較為復雜，但此方法很重要,Euler描述 描述物理量的空間變化 著眼于空間點 場 強調瞬時的空間相關 適合描述流體微元的運動變形特征 表達式簡單

16、，在流體力學中常用,2024/3/20,21,21,三、拉格朗日描述與歐拉描述之間的關系,在某一時刻t，流體質點(a,b,c)到達某一空間點(x,y,z)上，則兩種描述下的物理量是相同的,把坐標關系帶入表達式，得：,E→L,歐拉系轉化成拉格朗日系：,2024/3/20,22,22,或者，反解坐標關系得：,要求行列式,􀂾 有限大的正數􀂾 代表了同一流體質點在t時刻和t0時刻的微元體積之比,L→E,拉格

17、朗日系轉化成歐拉系：,2024/3/20,23,23,例題：,2024/3/20,24,24,2024/3/20,25,25,例題：,1.  拉格朗日變數 (a, b, c) 給出的流體運動規(guī)律為,,1)      求以歐拉變數描述的速度場；2)      問流動是否定常；3)    

18、  求加速度。,解:,1) 設速度場的三個分量是,,2024/3/20,26,26,由已知消去以上表達式中的拉格朗日變數,,2) 歐拉表達式中包括變量t , 是不定常流動。,3)在拉格朗日參考系中求加速度,,2024/3/20,27,27,1.4 質點加速度公式和質點的隨體導數,? 一切物理規(guī)律都是以確定的物質為對象來表述的，因此，在那些表述物理定律的分析表達式里，常常要出現屬于某流體質點的物理量隨時間的變化率，即物理量對

19、于確定質點的時間導數。它們不同于這些物理量在固定空間點上的時間導數。,在歐拉描述中，引進了一個運算符號D/Dt，表示某確定流體質點的物理量隨時間的變化率；稱為物質導數，或隨體導數。,設場變量α ，則 表示某一流體質點的 α 隨時間的變化。,2024/3/20,28,28,在歐拉參考系下的表達式（在歐拉參考系下推導）,時刻，,時刻，,泰勒級數展開，,隨體導數按定義可計算為:,2024/3/20,29,29,矢量和張量下標形式表示

20、的隨體導數,2024/3/20,30,30,上式把拉格朗日導數和歐拉參考系中的局部導數和對流導數聯系起來。,稱對流導數或位變導數，由于流體質點在不均勻的α 場內移動而引起的物理量的變化，由場的不均勻性引起。流體物性隨空間坐標變化而變化，當流體質點空間位置隨時間變化時，在流動過程中會取不同的 值，因此也會引起 的改變。,歐拉時間導數，稱局部導數或就地導數，表示空間某一點流體物理量隨時間的變化；,隨體導數;物質導數；質點導數,隨體導數物

21、理意義,2024/3/20,31,31,例題：,為研究城市的空氣污染情況，需測量某項污染指標s 隨時間的變化率，采用了三種方法：1)把測量探頭安裝在一高塔上；2)把探頭安裝在一直升飛機上，直升飛機速度為 ；3)把探頭安裝在一氣球上，設氣球隨氣流運動，氣流速度為 。試用數學公式分別表示上述三種方法的測量結果。,解：1）高塔探頭測得的是在流場某一固定點上s 的隨時間的變化率，即s 的當地導數:,2)直升飛機上探頭測得的s 變化率應等于的

22、s 當地變化率加上s 的空間變化率與直升飛機速度的乘積，,3)由于氣球與空氣速度相同，氣球上探頭測得的s 變化率就是s 的隨體導數或物質導數，,2024/3/20,32,32,1.5 跡線、流線和脈線,一. 跡線,軌跡線是指同一流體質點在運動過程中的軌跡,2024/3/20,33,33,一. 跡線,1.5 跡線、流線和脈線,2024/3/20,34,34,二. 流線,流線是流場中任一時刻的一條幾何曲線，其上各點的速度矢量均與此曲線相切,

23、r 是曲線上任一點的矢徑，V 是速度矢量,1.5 跡線、流線和脈線,2024/3/20,35,二. 流線,流線的等價形式,例：已知速度場u=x+t, v =?y? t 求：(1) 過(1,1)點的流線；(2) t=1時，過(1,1)點的質點軌跡。,1.5 跡線、流線和脈線,2024/3/20,36,二. 流線,?當速度場不隨時間改變，即 ≡0 ，則流線簇也不隨時間改變，這樣的流動稱為定常流動；否則為非定常

24、流動。 ?定常流動用一幅流線圖就可以表示出流場的全貌。 ?流線描述的是某一時刻流場的信息，而跡線描述的是某一質點位置隨時間的變化(軌跡)。,1.5 跡線、流線和脈線,2024/3/20,37,三. 脈線,?流動顯示測試時，在固定點上放置染色體，不同時刻流經該處被染了色的流體質點在其后的某個時刻會組成一條染色曲線，稱為脈線(又名煙線、染色線或條紋線),脈線定義的解釋,1.5 跡線、流線和脈線,2024/3/20,38,三. 脈線,?

25、火柴燃燒時的脈線(煙線),1.5 跡線、流線和脈線,2024/3/20,39,三. 脈線,1.5 跡線、流線和脈線,2024/3/20,40,補充：流管、流面,?流面：某一時刻，在流場中作一非流線的曲線，經過該曲線上每點作流線，這些流線在空間就形成一個面，即為流面。,1.5 跡線、流線和脈線,流管：經流場中一非流線的封閉曲線作流線，構成流管。,2024/3/20,41,補充：時間線,?時間線是指，在t0時刻，在流場中任意取的一條線。該線

26、上的每個流體質點在t時刻運動到新的位置，構成新的時間線，通常時間線也被稱作流體線。,1.5 跡線、流線和脈線,?時間面 ?時間體,2024/3/20,42,四.流線、跡線和脈線的關系,1.5 跡線、流線和脈線,2024/3/20,43,四.流線、跡線和脈線的關系,1.5 跡線、流線和脈線,2024/3/20,44,四.流線、跡線和脈線的關系,1.5 跡線、流線和脈線,2024/3/20,45,四.流線、跡線和脈線的關系,1.5 跡線、

27、流線和脈線,在非定常流場中，三者是彼此不同的曲線；只有在定常流動中，三者彼此重合。,?例：定常流動的速度分布,u=x,v=?y,,2024/3/20,46,四.流線、跡線和脈線的關系,1.5 跡線、流線和脈線,?在運動參考系中(包括慣性參考系之間的轉換)，流線、跡線和脈線都要改變幾何形狀。,(1) 圓柱繞流,2024/3/20,47,四.流線、跡線和脈線的關系,1.5 跡線、流線和脈線,?在運動參考系中…… 圓柱繞流(實驗圖像)

28、 左邊：實驗室坐標 右邊：圓柱隨體坐標,2024/3/20,48,四.流線、跡線和脈線的關系,1.5 跡線、流線和脈線,?在運動參…… (2) 在邊界層內速度受到一個正弦行波擾動，c為波速,2024/3/20,49,49,1.6 流體微團運動分析,一. 亥姆霍茲速度分解定律,2024/3/20,50,50,一. 亥姆霍茲速度分解定律,2024/3/20,51,51,一. 亥姆霍茲速度分解定律,2024/3/20,52

29、,一. 亥姆霍茲速度分解定律,,2024/3/20,53,53,一. 亥姆霍茲速度分解定律,2024/3/20,54,一. 亥姆霍茲速度分解定律,2024/3/20,55,55,一. 亥姆霍茲速度分解定律,只有6個獨立分量，除對角線元素外，非對角線元素兩兩對應相等，可表示為 ，是一個對稱張量。該張量描述流體微團的變形運動，稱應變率張量。,應變率張量：,2024/3/20,56,56,一. 亥姆霍茲速度分解定律,只

30、有3個獨立分量，對角線元素為零，非對角線元素兩兩互為負數，可表示為 ，是一個反對稱張量。該張量描述流體微團的旋轉運動，稱旋轉張量。,旋轉率張量：,2024/3/20,57,二.應變速率張量及旋轉張量各分量的物理意義,(1)體積應變速率,2024/3/20,58,二.應變速率張量及旋轉張量各分量的物理意義,(1)體積應變速率,2024/3/20,59,二.應變速率張量及旋轉張量各分量的物理意義,(2)角變形速率(剪切變

31、形速率）,2024/3/20,60,二.應變速率張量及旋轉張量各分量的物理意義,(3)轉動角速度,2024/3/20,61,二.應變速率張量及旋轉張量各分量的物理意義,2024/3/20,62,二.應變速率張量及旋轉張量各分量的物理意義,2024/3/20,63,二.應變速率張量及旋轉張量各分量的物理意義,2024/3/20,64,1.7渦量及渦量場分析,一. 渦量的定義及物理意義,,渦量是旋轉角速度的兩倍,,2024/3/20,65,

32、65,二. 渦量場的描述,2024/3/20,66,等渦量線 ¾當三維問題簡化為二維問題的時候，渦量就僅存在一個分量 ¾引入渦量的等值線，等渦量線,二. 渦量場的描述,2024/3/20,67,?渦量(云)圖 2D，根據等渦量線添色形成渦量云圖 用來描述渦量分布及其大小,二. 渦量場的描述,68,1.8 應力張量,一、 流體的作用力,質量力(體積力)：外場對流體的作用,如地球對流體的作用力,如果是非慣性參考系

33、，則將存在慣性力，如離心力、科里奧利(Coriolis)力等,電磁場對帶電流體的作用力(Columb力和Lorentz力)等等,,電荷密度,,電場強度,磁導率,磁場密度,,,69,表面力(面積力)：外場對流體的作用,所考慮的流體單元與同它接觸的周圍物體之間的作用力，是一種分子力。,力的大小與分界面積的大小δS成正比，故稱為面積力。,一、 流體的作用力,2024/3/20,70,？引人的應力矢量T(n)，是對某個確定方向的面元而言的。但是

34、，通過空間一個固定的點P(x1,x2,x3)，可以作出許多個方向不同的面元，從而對應有許多不同的應力矢量T。因此，在給定的時刻t，要描寫空間一個固定點上的流體內力，似乎就需要無限多矢量。? 實際上，過同一點各面元的應力矢量之間，存在著一定的關聯而并不相互獨立。這一事實使得描寫任一點應力狀態(tài)的方法可以大大簡化。? 任一點上應力矢量的總和也是一種帶有方向性的物理量，只不過其結構要比矢量復雜，是一個二階張量。? 在取定的坐標系中，二階張

35、量場中任一點上的變量特性，需要九個數才能完全確定下來。,二、 流體的應力張量,2024/3/20,71,二、 流體的應力張量,柯西應力原理：􀂾 在流體內部任何一個想象的封閉曲面上，都存在一個應力矢量場T(n)，曲面外物質對曲面內流體的作用，等價于該矢量場對曲面內流體的作用。,重要推論：,2024/3/20,72,二、 流體的應力張量,2024/3/20,73,二、 流體的應力張量,2024/3/20,74,二、 流體

36、的應力張量,2024/3/20,75,三、主應力、主平面、主軸,在流體中任意方向n的面元上，應力矢量T(n)和n一般是不共線的，T在n方向上的投影稱為法應力，T在面元切平面內的投影稱為切應力。,在流體內的每一點上至少存在三個相互正交的方向，當面元的法向與這些方向重合時，該面元上的切應力為零，應力矢量T(n)與n方向一致。這三個相互正交的方向稱為該點的應力主軸，與應力主軸正交的平面稱為主平面，主平面上的應力值稱為主應力。,2024/3/2

37、0,76,三、主應力、主平面、主軸,對稱張量具有的性質：? 張量的對稱性不因坐標轉換而改變；? 二階對稱張量的三個主值都是實數，而且一定存在三個相互垂直的主軸。,2024/3/20,77,77,例題：,2024/3/20,78,2024/3/20,79,79,2024/3/20,80,80,2024/3/20,81,81,1.7 渦量與環(huán)量,一. 渦量,渦量是流體微團繞其內部一瞬時軸作旋轉運動的角速度的二倍，,在流場中，渦量是位置和

38、時間的函數,2024/3/20,82,82,2024/3/20,83,83,2024/3/20,84,84,1.8 牛頓流體的本構方程,? 把應力張量 和變形張量 聯系起來的方程稱為本構方程,滿足切應力與剪切變形線性關系的流體為牛頓流體。我們只討論不可壓縮牛頓流體中應力張量與應變張量的關系,由牛頓內摩擦定律： 和,流體微團運動分析,1. 切應力與流速變化的關系,2024/3/2

39、0,85,85,根據切應力互等定律,可得:,同理,可得:,這是粘性流體中切應力的普遍表達式,稱為廣義的牛頓內摩擦定律.以張量形式表述為:,(1),2024/3/20,86,86,2. 法向應力與線變形率的關系,(2),以張量形式表述為:,綜合(1)(2)式,得到:,或者寫成:,不可壓縮牛頓流體的本構方程,2024/3/20,87,87,,不可壓縮牛頓流體的本構方程寫成分量形式:,2024/3/20,88,88,1.5 系統(tǒng) 控制體

40、 輸運公式,1. 系統(tǒng)是一團流體質點的集合。在運動過程中，系統(tǒng)始終包含著確定的這些流體質點，有確定的質量，而這一團流體的表面常常是不斷地變形。,2. 控制體是指流場中某一確定的空間區(qū)域，這個區(qū)域的周界稱為控制面。,2024/3/20,89,89,系統(tǒng)方法與控制體方法的關聯,3. 輸運公式,2024/3/20,90,90,t 時刻：系統(tǒng)的邊界與控制面重合，系統(tǒng)所占據的空間（區(qū)域 A 和區(qū)域 C ）與控制體空間相重合。,t + Dt 時刻

41、：系統(tǒng)的邊界移到一個新的位置，系統(tǒng)所占據的空間變?yōu)閰^(qū)域 A 和區(qū)域 B，但控制體的空間是固定不動的，仍是區(qū)域 A和區(qū)域 C。,3. 輸運公式,2024/3/20,91,91,t 時刻：系統(tǒng)的物理量（N）等于該時刻區(qū)域 A 和區(qū)域 C內的流體物理量（N）之和。,t + Dt 時刻：系統(tǒng)的物理量（N）等于該時刻區(qū)域 A 和區(qū)域 B 內的流體物理量（N）之和。,對于系統(tǒng)的任一物理量（N）[單位質量的N被定義為h，即有：

42、 ]：,3. 輸運公式,2024/3/20,92,92,系統(tǒng)內的流體所具有的某種物理量的變化量為：,重新組合，并在兩邊除以,得：,3. 輸運公式,2024/3/20,93,93,當,時，對方程取極限,若控制體體積用CV表示，上式右邊第一項變?yōu)椋?控制體內某種物理量的時間變化率,3. 輸運公式,當 ，區(qū)域 A的體積近似為控制體的體積。,2024/3/20,94,94,第二項變?yōu)?括號中第

43、一項是單位時間內流體所通過的控制表面上流出的這種物理量，用面積分來表示，,式中，CS2表示控制面中流出部分的面積，,為沿控制面上微元面積外法線方向的分速度。,3. 輸運公式,2024/3/20,95,95,同理，單位時間內流入控制體內的流體所具有的物理量表示為,式中CS1表示控制面中流入部分的面積。,注意到,是整個控制體的面積，,或,3. 輸運公式,則有,2024/3/20,96,96,流體系統(tǒng)內物理量對時間的隨體導數公式，或稱輸運公式

44、。,該式說明：系統(tǒng)內流體所具有的某種物理量的時間全變化率（對時間的隨體導數）是由兩部分組成的：一部分相當于當地導數，它等于控制體內的這種物理量的總量的時間變化率；另一部分相當于遷移導數，它等于通過靜止的控制面單位時間流出和流進的這種物理量的差值。,3. 輸運公式,2024/3/20,97,97,或,當地導數項,遷移導數項,流場的非穩(wěn)定性引起,流場的非均勻性引起,,,,,輸運公式的具體含義： 任一瞬時系統(tǒng)內物理量N （如質量、動量和能量

45、等）隨時間的變化率等于該瞬時其控制體內物理量的變化率與通過控制體表面的凈通量之和。,3. 輸運公式,,2024/3/20,98,98,例題：,給定一流場的速度分布和密度分布為:,其中 , k為非零常數。,1). 在流場中某點的流體密度隨時間的變化率；,2). 流體質點密度在運動過程中隨時間的變化率；,3). 在體積 中流體質量的隨體倒數。,解:,1),2),2