切割線定理課件

1、§3.4切割線定理,復(fù)習(xí)： 1、如圖在⊙O中弦AB、CD相交于點(diǎn)P，則有 怎樣的結(jié)論？,答：PA ? PB=PC ? PD,怎樣證明上述結(jié)論？,答：連接BC、AD證明△PBC∽ △ PDA,,,,,,P,T,A,B,,,500,1050,,答：PC2=PA?PB,怎樣證明結(jié)論？,已知：（如圖）點(diǎn)P為⊙O外一點(diǎn)，PC切 ⊙O于點(diǎn)C，割線PBA 交⊙O于A、B,已知：（如

2、圖）點(diǎn)P為⊙O外一點(diǎn)，PC切 ⊙O于點(diǎn)C，割線PBA 交⊙O于A、B求證：PC2=PA?PB,證明：連接AC、BC，∵PC切⊙O于點(diǎn)C∴∠B= ∠PCA，又 ∠P=∠P ∴ △PCA∽ △ PBC ∴ PC ：PA=PB ：PC ∴PC2= PA?PB,切割線定理： 從圓外一點(diǎn)引圓的切線和條割線切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)。,幾何語(yǔ)言描述:∵PC是⊙O 的切線∴ P

3、C²=PA?PB,,PA?PB=PC?PD,答：PC2=PA?PB,已知：點(diǎn)P為⊙O外一點(diǎn)，割線PBA、PDC分別 交⊙O于A、B和C、D（如下圖）求證：PA?PB=PC?PD,,,證明：連接AC、BD，∵四邊形ABDC為⊙O 的內(nèi)接四邊形∴∠PDB= ∠A，又 ∠P=∠P ∴ △PBD∽ △ PCA ∴ PD ：PA=PB ：PC ∴ PA?PB=PC?PD,割線定理： 從

4、圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每一條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段的乘積相等,幾何語(yǔ)言描述:∵PAB,PCD是⊙O 的割線∴ PA?PB=PC?PD,,PA?PB=PC?PD,PA?PB=PC?PD,PC2=PA?PB,AB交CD于點(diǎn) => PA?PB=PC?PD,PC切⊙O于點(diǎn)C點(diǎn) => PA?PB=PC²,割線PCD、PAB交⊙O于點(diǎn)C、D和A、B => PA?PB=PC?PD,思考：從這幾個(gè)定

5、理的結(jié)論里大家能發(fā)現(xiàn)什么共同點(diǎn)？,結(jié)論都為乘積式,幾條線段都是從同一點(diǎn)出發(fā),都是通過(guò)三角形相似來(lái)證明（都隱含著三角形相似）,我們學(xué)過(guò)的定理中還有結(jié)論為乘積式的嗎？,,,,T,A,B,P,,O,這也是今后做題的一個(gè)基本圖形,∵PＴ是⊙O 的切線∴ PＴ²=PA?PB,(x+1250)(x-200) =0,x=200或x=-1250(舍去）,設(shè)PA＝x，則500²=x(x+1050),1.如圖,割線PAB,PCD

6、分別交圓于A,B和C,D(1)已知PB=5,PA=8,PC=4,PD= PT=(2)已知PA=5,PB=8,PO=7半徑R=2.如圖,割線PAB,PCD分別交圓于A,B和C,D,連結(jié)AC,BD,下面各比例式中成立的有:(1) (2) (3),,,,,,小試身手：,,10,3,,,,已知：（如圖）過(guò)⊙O外一點(diǎn)P作兩條割線，分別交 ⊙O

7、 于點(diǎn)A、B和C、D，再作⊙O的切線PE，E為切點(diǎn)， 連接CE、DE。 已知AB=3cm,PA=2cm,CD=4cm. （1）求PC的長(zhǎng) （2）設(shè)CE=a,試用含a的代數(shù)式表示DE。,,解：（1）由切割線定理，得PC ? PD=PA ? PB,,解得： （ 負(fù)數(shù)不合題意，舍去）,∵AB=3cm,PA=2cm∴PB=AB+PA=5

8、（cm）,∵CD=4cm ∴PD=PC+CD=PC+4∴PC（PC+4）=2X5,化簡(jiǎn)，整理得：PC2+4PC?10=0,,,由(1)得PE²=PA?PB=10,由弦切角定理,得∠CEP=∠D,又∵ ∠CPE=∠EPD,∴△CPE∽△EPD,例2：（如圖）A是⊙O上一點(diǎn)，過(guò)A切線交直徑CB 的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，AD⊥BC，D為垂足。求證： PB ：PD=PO ：PC。,分析：要證明P

9、B ：PD=PO ：PC 很明顯PB、PD、PO、PC在同一直線上無(wú)法直接用相似證明，且在圓里的比例線段通?；癁槌朔e式來(lái)證明，所以可以通過(guò)證明PB ? PC=PD ? PO,而由切割線定理有PA2=PB ? PC只需再證PA2=PD ? PO，PA為切線所以連接PO由射影定理 得到。,,,,1、如圖：過(guò)點(diǎn)A作⊙O的兩條割線分別⊙O交于B、C和D、E。已知AD=4， DE=2, CE=5，AB=BC，求AB、BD,2、如圖：PA切⊙O于A

10、，PBC是⊙O的割線，已知⊙O的半徑為8，PB=4，PC=9求PA及點(diǎn)到圓心的距離PO,,,大展才干：,3、如圖：A、B兩點(diǎn)在x軸上原點(diǎn)的右邊，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊，經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)的⊙C與y軸相切于點(diǎn)D（0，-3），如果AB=4（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)（2）求圓心C的坐標(biāo),課堂小結(jié),1、這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了切割線定理及推論（割線定理）， 要特別注意它與相交弦定理之間的聯(lián)系與區(qū)別。,2、要注意圓中的比例線段的結(jié)論的特點(diǎn)及實(shí)際中的用