(五)勾股定理

1、1（五）勾股定理（五）勾股定理一、知識要點：一、知識要點：1、勾股定理、勾股定理(西方稱為畢達哥拉斯定理、畢達哥拉斯定理、也稱百牛定理百牛定理)勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。也就是說：如果直角三角形的兩直角邊為a、b，斜邊為c，那么a2b2=c2。公式的變形：a2=c2b2，b2=c2a2。2、勾股定理的逆定理、勾股定理的逆定理如果三角形如果三角形ABCABC的三邊長分別是

2、的三邊長分別是a，b，c，且滿足，且滿足a2b2=c2，那么三角形，那么三角形ABCABC是直角是直角三角形三角形。這個定理叫做勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理.3、勾股數(shù)、勾股數(shù)滿足a2b2=c2的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。注意：①勾股數(shù)必須是正整數(shù)，不能是分?jǐn)?shù)或小數(shù)。②一組勾股數(shù)擴大相同的正整數(shù)倍后，仍是勾股數(shù)。4、定理：定理：經(jīng)過證明被確認(rèn)正確的命題叫做定理經(jīng)過證明被確認(rèn)正確的命題叫做定理二、二、知識結(jié)構(gòu)：知識結(jié)構(gòu)：直角三角形勾股定

3、理應(yīng)用判定直角三角形的一種方法三、考點剖析三、考點剖析考點一：利用勾股定理求面積考點一：利用勾股定理求面積例1求：（1）陰影部分是正方形；（2）陰影部分是長方形；（3）陰影部分是半圓變式變式如圖，以Rt△ABC的三邊為直徑分別向外作三個半圓，試探索三個半圓的面積之間的關(guān)系3分析：如何利用所學(xué)知識，把折線問題轉(zhuǎn)化成直線問題，是問題解決的關(guān)鍵。仔細觀察圖形，不難發(fā)現(xiàn)，所有臺階的高度之和恰好是直角三角形ABC的直角邊BC的長度，所有臺階的寬度

4、之和恰好是直角三角形ABC的直角邊AC的長度，只需利用勾股定理，求得這兩條線段的長即可?？键c五、利用列方程求線段的長（方程思想）考點五、利用列方程求線段的長（方程思想）例5小強想知道學(xué)校旗桿的高，他發(fā)現(xiàn)旗桿頂端的繩子垂到地面還多1米，當(dāng)他把繩子的下端拉開5米后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，你能幫他算出來嗎？ABC【強化訓(xùn)練】：折疊矩形ABCD的一邊AD點D落在BC邊上的點F處已知AB=8CMBC=10CM求CF和EC。.ABCEFD考點六：應(yīng)