第九部分直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)

1、第九部分第九部分直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)70、直線(xiàn)的傾斜角是直線(xiàn)向上方向與、直線(xiàn)的傾斜角是直線(xiàn)向上方向與軸正方向所成的角，當(dāng)直線(xiàn)是軸正方向所成的角，當(dāng)直線(xiàn)是軸或與軸或與軸平行軸平行xxx時(shí)，直線(xiàn)的傾斜角是時(shí)，直線(xiàn)的傾斜角是0，直線(xiàn)傾斜角的范圍是，直線(xiàn)傾斜角的范圍是.當(dāng)直線(xiàn)與當(dāng)直線(xiàn)與軸不垂直時(shí)，傾斜角的軸不垂直時(shí)，傾斜角的)0[?x正切值稱(chēng)為直線(xiàn)的斜率正切值稱(chēng)為直線(xiàn)的斜率.［舉例］［舉例］已知直線(xiàn)的斜率是，直線(xiàn)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)且傾斜角是傾斜

2、角的兩倍，則直1l332l1l線(xiàn)的方程為＿＿＿＿＿＿＿＿＿.2l分析：分析：由的斜率是，知直線(xiàn)的傾斜角為，所以直線(xiàn)的傾斜角為，則的斜1l331l6?2l3?2l率為，所以直線(xiàn)的議程為.32lxy3?71、若直線(xiàn)的傾斜角為、若直線(xiàn)的傾斜角為，直線(xiàn)的斜率為，直線(xiàn)的斜率為，則，則與的關(guān)系是：的關(guān)系是：?k?k；.?????????2)2()20[???????＝不存在，?tgk??????00karctgkkarctgk??＝［舉例］［舉例］

3、已知直線(xiàn)的方程為且不經(jīng)過(guò)第二象限，則直線(xiàn)的傾l)0(0????abcbyaxll斜角大小為―――――――――――――――――――――――――――――――（）A、；B、；C、；D、.baarctg)(baarctg?baarctg??baarctg??分析：分析：注意到直線(xiàn)的斜率，又直線(xiàn)不過(guò)第二象限，則，所以此直線(xiàn)的傾斜lbak??0?k角為，選B.arctgk72、常見(jiàn)直線(xiàn)方程的幾種形式及適用范圍要熟悉：（、常見(jiàn)直線(xiàn)方程的幾種形式及適用

4、范圍要熟悉：（1）點(diǎn)斜式）點(diǎn)斜式，過(guò)定，過(guò)定)(00xxkyy???點(diǎn)與軸不垂直；（軸不垂直；（2）斜截式）斜截式，在，在軸上的截距為軸上的截距為與軸不垂直；軸不垂直；)(00yxxbkxy??ybx（3）截距式）截距式，在，在軸軸上的截距分別為軸上的截距分別為與坐標(biāo)軸不平行且不過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)與坐標(biāo)軸不平行且不過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn).1??byaxxyba特別注意的是當(dāng)直線(xiàn)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)（不是坐標(biāo)軸）時(shí)，直線(xiàn)在兩坐標(biāo)軸上的截距也相等，直特別注意的是當(dāng)直線(xiàn)過(guò)

5、坐標(biāo)原點(diǎn)（不是坐標(biāo)軸）時(shí)，直線(xiàn)在兩坐標(biāo)軸上的截距也相等，直線(xiàn)在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則此直線(xiàn)的斜率為－線(xiàn)在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則此直線(xiàn)的斜率為－1，或此直線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)，或此直線(xiàn)過(guò)原點(diǎn).［舉例］［舉例］與圓相切，且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線(xiàn)有――1)2()1(22????yx利用數(shù)形結(jié)合解決這類(lèi)問(wèn)題時(shí)，困惑的是要求的直線(xiàn)斜率的取值范圍問(wèn)題.可以這樣來(lái)確定：過(guò)定點(diǎn)P的直線(xiàn)（傾斜角為）與線(xiàn)段AB有公共點(diǎn)（PA、PB與軸不垂直），?xPA、PB的

6、傾斜角分別為，則.若直線(xiàn)的斜率為k（存在的話(huà)），)(??????????lPA、PB的斜率分別為，當(dāng)時(shí)，則有；當(dāng))(2121kkkk?021??kk21kkk??021??kk時(shí)，則有或.1kk?2kk?在解這類(lèi)問(wèn)題時(shí)也可以利用線(xiàn)性規(guī)劃的有關(guān)知識(shí)來(lái)求解.設(shè)直線(xiàn)的方程為l，，若與線(xiàn)段AB有公共點(diǎn)（A、B兩點(diǎn)在直線(xiàn)的兩側(cè)0)(?yxf)()(2211yxByxAll或有一點(diǎn)在直線(xiàn)上），則；若與AB沒(méi)有公共點(diǎn)（A、B兩點(diǎn)在0)()(2211?

7、?yxfyxfl直線(xiàn)的同側(cè)），則.這樣可很方便地求出直線(xiàn)的斜率.l0)()(2211??yxfyxfl75、點(diǎn)、點(diǎn)A、B關(guān)于直線(xiàn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)即對(duì)稱(chēng)即是線(xiàn)段是線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)，垂直是斜率關(guān)系，平分說(shuō)明的垂直平分線(xiàn)，垂直是斜率關(guān)系，平分說(shuō)明llAB的中點(diǎn)在的中點(diǎn)在上.特別注意：當(dāng)對(duì)稱(chēng)軸所在直線(xiàn)的斜率為特別注意：當(dāng)對(duì)稱(chēng)軸所在直線(xiàn)的斜率為1或－或－1時(shí)，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)可用代時(shí)，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)可用代l入的方法求得入的方法求得.即點(diǎn)即點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)關(guān)于

8、直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是；點(diǎn)；點(diǎn))(00yx0???cyx)(00cxcy????關(guān)于直線(xiàn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是.)(00yx0???cyx)(00cxcy??［舉例［舉例1］將一張畫(huà)有直角坐標(biāo)系的圖紙折疊使點(diǎn)與點(diǎn)重合，若點(diǎn))02(A(06)B)03(C與點(diǎn)D重合，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為＿＿＿＿＿；分析：分析：實(shí)際上這是一個(gè)對(duì)稱(chēng)的問(wèn)題，對(duì)稱(chēng)軸是AB的垂直平分線(xiàn)：，D點(diǎn)l083???yx是C點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn).求點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)要緊

9、緊抓住垂直（斜率關(guān)系）平l分（中點(diǎn)坐標(biāo)）這兩個(gè)方面列方程組求解.設(shè)D點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，且)(ba23???ab，求得：..052223?????ba)53354(D［舉例［舉例2］拋物線(xiàn)C1：關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的拋物線(xiàn)為C2，則C2的焦點(diǎn)xy22?02???yx坐標(biāo)為＿＿＿＿＿＿.分析：分析：兩拋物線(xiàn)關(guān)于一直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則它們的焦點(diǎn)也關(guān)于此直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，只要求焦點(diǎn)關(guān)于此直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)即可.拋物線(xiàn)C1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，所以C2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為.)021()252(

10、?76、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的判斷主要是利用點(diǎn)（圓心）到直線(xiàn)的距離來(lái)判斷、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的判斷主要是利用點(diǎn)（圓心）到直線(xiàn)的距離來(lái)判斷.設(shè)圓設(shè)圓C的半徑的半徑是，圓心到直線(xiàn)，圓心到直線(xiàn)L的距離是的距離是，當(dāng)，當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)時(shí)，直線(xiàn)L與圓與圓C相離；當(dāng)相離；當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)時(shí)，直線(xiàn)Lrdrd?rd?與圓與圓C相切；當(dāng)相切；當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)時(shí)，直線(xiàn)L與圓與圓C相交相交.求直線(xiàn)被圓所截的弦長(zhǎng)可用圓半徑、弦心求直線(xiàn)被圓所截的弦長(zhǎng)可用圓半徑、弦心rd?距、弦長(zhǎng)一