信號檢測與分析答案_第1頁
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文檔簡介

1、1.如圖所示一個理想的低通濾波器其傳遞函數H(?)，輸入一個零均值、方差為2?的白噪聲（不相關隨機變量）序列w(n)。1)求解輸出序列X(n)的功率譜密度()xxP?并畫出其圖形；2)證明X(n)的自相關()xxRm可以表達為：2sin()2()22xxmRmm????并畫出其圖形，根據圖形說明該濾波器的作用；3)用兩種方式說明22(X)2E??：A.2(X)(0)xxEr?B.21(X)()2xxEPd????????解：1）由題意可

2、知，零均值白噪聲的功率譜為2()wwwP???，傳遞函數為()H?，則，輸出序列()Xn的功率譜密度()xxP?為：2224()|()|220wjxxwPHe?????????????????其它其功率譜密度圖形如下圖所示：B.22222411()()222xwxwEXPdd??????????????????2.如圖所示，濾波器由下式所述1nnnyxx???，其中輸入是一個確定性信號nsbn??(b是個已知常量)和零均值隨機白噪聲序列

3、nd組成，其中噪聲方差為2?，使用疊加原理計算：1）計算輸出中信號的成分并繪圖；2）計算噪聲功率（即輸出中噪聲成分的方差）；3）計算輸出中噪聲成分的功率譜密度函數并繪圖；4）描述該濾波器的作用并評價其效果。解：1）當輸入信號nSbn?A時，由題可知1nnnyxx???，則(1)nybnbnb????輸出信號圖為：2）對于均值為零的白噪聲nd，其功率譜為2()ddP???，輸入白噪聲后，輸出功率譜為22()|()|jyyPHe????對于

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