理論力學(xué)習(xí)題解_第1頁
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1、《理論力學(xué)》作業(yè)解答13已知曲柄以勻角速度繞定點O轉(zhuǎn)動此曲柄借連桿AB使滑動B沿直線OAr??Ox運動.設(shè).求連桿上C點的軌道方程及速度.ACCBa??AOB???ABO???解:設(shè)C點的坐標(biāo)為則xycoscossinsinsinxrayraya???????????????聯(lián)立上面三式消去得??22222(1)4xayayr????整理得軌道方程222222224()(3)xayxyar?????設(shè)C點的速度為即v2222222sin

2、2sinsinvxyrara??????????????????考慮A點的速度cos2cosAyra?????????得coscos2cos2cosrraa???????????所以2cos4sincossin()2cosrv??????????14細桿OL繞O點以勻角速度轉(zhuǎn)動并推動小環(huán)C在固定的鋼絲AB上滑動圖中的?d為一已知常數(shù).試求小環(huán)的速度及加速度va解:小環(huán)C的位置由坐標(biāo)確定xtanxd??222secdxvxdd??????

3、???222222sectan2dxaxdxd??????????解法二:設(shè)為小環(huán)相對于AB的速度為小環(huán)相對于OL的速度為小環(huán)相繞O點轉(zhuǎn)動的速度v?1v?2v?速度三角形與三角形ABC相似得02223143vBCvAB?????所以08vvms??方程的解322320ypyph???解:作變換原方程變?yōu)?pyzz??632320pzphz???設(shè)則642Rpph??213()AphR??213()3pBphRA????1322i????

4、實根2132131()()yABphRphR??????兩個虛根:22yAB????23yAB????對于該題只取實根.138已知作用在質(zhì)點上的力為111213xFaxayaz???212223yFaxayaz???其中都是常數(shù)問這些應(yīng)滿足什么條件才有勢能313233zFaxayaz???(123)ijaij?ija存在如果這些條件滿足試求其勢能.解:由得:0F????(123)ijjiaaij??111213212223313233(

5、)()()xyzdVFdxFdyFdzaxayazdxaxayazdyaxayazdz??????????????112122313233000222112233122331()()1(222)2xyzVaxdxaxaydyaxayazdzaxayazaxyayzazxc??????????????????139一質(zhì)點受一與距離32次方成反比得引力作用在一條直線上運動試證該質(zhì)點自無窮遠到達時的速度和自靜止出發(fā)到達時的速率相同.a1va4

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