2018山東科技大學研究生入學考試712數(shù)學分析真題

1、山東科技大學山東科技大學20182018年全國碩士研究生招生考試年全國碩士研究生招生考試數(shù)學分析試卷數(shù)學分析試卷一、極限問題極限問題（共2020分，每小題每小題1010分）1、求極限20tanlim1sin1xxxx???。2、設?21)(210011??????naaaannn??。證明：數(shù)列??na收斂，且其極限為?。二、一元函數(shù)的微分一元函數(shù)的微分（共2020分，每小題每小題1010分）1、已知222lnsinyyx??，求22d

2、ydx。2、設1cos0()0xxfxxx????????問：當?為何值時？（1）在0x?連續(xù)；（2）在0x?可導并求(0)f?。三、一元函數(shù)的積分一元函數(shù)的積分（共1010分）求積分241cos2xdxx????。四、一元函數(shù)微積分及應用一元函數(shù)微積分及應用（共1010分）設()fx在[01]上可微且120(1)2()0fxfxdx???。證明：??01???使得???)()(ff??。五、一元函數(shù)連續(xù)性和微積分一元函數(shù)連續(xù)性和微積分

3、（共1515分）設()fx連續(xù)，10()()gxfxtdt??且0()limxfxAx??（A為常數(shù)）。（1）求導函數(shù)()gx?；（2）討論導函數(shù)()gx?在0x?處的連續(xù)性。六、冪級數(shù)問題冪級數(shù)問題（共12分，第1題8分，第2題4分）1、求冪級數(shù))11()1(11????????xnnxnn的和函數(shù)。2、求級數(shù)????12)1(1nnnn的值。七、多元函數(shù)的微分多元函數(shù)的微分(共1212分)已知函數(shù)???????????000)()(

4、2222232222yxyxyxyxyxf試證：)(yxf在)00(處連續(xù)且存在偏導數(shù)，但不可微。八、證明題證明題（共1515分，第1題8分，第2題7分）1、設)(??f具有二階連續(xù)偏導數(shù)且滿足拉普拉斯方程：02222????????ff試證：函數(shù))2(22xyyxfz??也滿足拉普拉斯方程02222??????yzxz。2、證明：含參量積分dxeIx20)(????????，當?????0時收斂但不一致收斂。九、重積分問題重積分問題（

5、共1212分）設dxdydzzyxftFtzyx)()(2222222?????????其中)(uf為連續(xù)可導函數(shù)且1)0(0)0(??ff。試證：01)41ln()(lim550????????????ttetttF?。十、曲線積分曲線積分（共12分）計算曲線積分dzyzxzdyydx23????其中?是圓周??????2222zzyx從z軸正向看去，取逆時針方向。十一十一、曲面積分曲面積分（共12分）計算第二型曲面積分??????d