捷聯(lián)慣性導航系統(tǒng)的姿態(tài)算法研究.pdf

1、捷聯(lián)式慣性導航系統(tǒng)(SINS)利用與載體剛性連接的慣性敏感器件(包括加速度計和陀螺儀)輸出信號來產生船舶的導航信息，如速度、位置、航向和船舶姿態(tài)等。SINS誤差源有：儀表誤差、安裝誤差、初始條件(初始標準)誤差、計算誤差、船體角運動所引起的動態(tài)誤差、運動干擾(主要包括沖擊與振動及隨機干擾)等等。 由于在捷聯(lián)式慣性導航系統(tǒng)中采用數(shù)學平臺，在所有誤差中慣性儀表因載體運動所引起的動態(tài)誤差和計算誤差尤為重要。正因為如此，捷聯(lián)式慣性導航系

2、統(tǒng)必須對陀螺儀表和加速度計所輸出的信號進行誤差補償，然后再進行姿態(tài)矩陣計算。誤差補償?shù)哪Ｐ秃妥藨B(tài)矩陣的計算方法可以有不同的形式和內容，一般需根據(jù)實際系統(tǒng)所用陀螺和加速度計的具體情況而定。 本論文著重于捷聯(lián)式慣性導航系統(tǒng)誤差的機理研究，在挖掘系統(tǒng)的自身潛力上，試圖在不增加導航系統(tǒng)硬件成本的前提下，研究抑制慣性導航系統(tǒng)硬件誤差的新理論、新方法。 開始時，慣性導航技術的應用是基于穩(wěn)定平臺技術，它的慣性傳感器安裝在與船舶運動相對

3、獨立的三個平衡環(huán)組成的平臺上。捷聯(lián)慣性導航系統(tǒng)簡化了平臺慣性導航系統(tǒng)的機械復雜性，從而能提供更精確的船位、速度和運動姿態(tài)。慣性傳感器的3個加速器和3個陀螺儀直接固聯(lián)在運動載體上，航行時，通過使用計算機軟件將慣性傳感器數(shù)據(jù)從船舶坐標系轉換到導航坐標系。SINS的計算機的兩個主要任務是姿態(tài)數(shù)據(jù)和航行數(shù)據(jù)的計算，不僅算出了姿態(tài)角，而且不斷更新航行中的姿態(tài)數(shù)據(jù)。為此，本論文提出了SINS的四元數(shù)姿態(tài)實時修正算法和建立基于四元數(shù)法的非線性誤差模型

4、。 為了實現(xiàn)上述目標，本文的工作主要包括以下幾個方面： ●在導航坐標系中，建立了船舶的航行方程。 ●采用多步驟Adams-Moulton方法，提出了SINS的四元數(shù)姿態(tài)修正算法。 ●采用預測值和修正值建立了姿態(tài)修正算法的預估誤差方程，并且使用圓錐運動數(shù)據(jù)進行了分析。 ●根據(jù)實際航行數(shù)據(jù)與計算數(shù)據(jù)之間的偏差，建立了四元數(shù)法非線性誤差模型。姿態(tài)計算是捷聯(lián)慣性導航系統(tǒng)的整個算法的一個重要組成部分，因為它

5、是其他誤差算法及處理技術的基礎。它既涉及到載體姿態(tài)的實時解算，又關系到“數(shù)學平臺”——姿態(tài)矩陣的實時修正，所以，捷聯(lián)姿態(tài)算法性能的優(yōu)劣將直接影響捷聯(lián)系統(tǒng)的導航精度。 姿態(tài)計算機利用三個陀螺儀得到相對于三個正交座標軸的旋轉速率。利用這些船體旋轉速率在姿態(tài)積分函數(shù)里進行計算，通常稱作為姿態(tài)算法，可以得到航速與船位。姿態(tài)數(shù)據(jù)通常表示為方向余弦矩陣和四元數(shù)法，它們兩種都可用于實時姿態(tài)計算。 由于四元數(shù)算法要比方向余弦矩陣算法的所

6、需時間少，產生的誤差也小，所以四元數(shù)姿態(tài)法可以得到更加準確的精度，因而本文應用了四元數(shù)作為姿態(tài)數(shù)據(jù)。為了使在船舶坐標系測量的加速度轉換到慣性坐標系，四元數(shù)姿態(tài)在每一個步驟都要進行修正，所以我們要進行四元數(shù)傳播微分方程的計算。 本文的姿態(tài)四元數(shù)q代表為從船舶坐標系的加速度測量轉換到導航坐標系。這種姿態(tài)四元數(shù)在導航計算機里可以求解陸基導航方程。并且采用Adams-Moulton方法來解四元數(shù)微分方程。這是一個多步驟微分方程數(shù)值分析方

7、法，所以在最初三步中采用了單步驟Modified Euler’s方法。并且這兩個方法也是個預補償法。它們?yōu)樽C實第一步的結果采用下一步的輸入進行了反饋計算。Adam-Bashforth(四級)方法和Euler’s(一級)方法分別作為Adams-Moulton方法和Modified Euler’s方法的預測措施。 上面所采用的方法可以直接利用陀螺儀測量的旋轉速率，該算法誤差比基于旋轉角計算的姿態(tài)算法誤差要小。然而要注意的是陀螺儀的數(shù)

8、據(jù)輸出速度比姿態(tài)算法計算過程要快，為此使用預補償算法。 預補償算法的另一個優(yōu)點是使用實際計算值和預計值可以評估計算修正四元數(shù)法誤差。雖然Adams-Moulton方法的預測步驟和修正步驟是等效的，但一般情況下修正步驟的截取值的誤差比預測步驟的小，因為它們的原始多項式插值點相差不大。在這樣的情況下，得到漂移誤差，并以此分析修正算法的性質。 捷聯(lián)慣性導航系統(tǒng)有二個主要誤差來源：慣性傳感器誤差和計算誤差。因為系統(tǒng)誤差隨時間增加

9、而傳播，所以系統(tǒng)精度受誤差傳播結果的影響。最終描述了陀螺儀和加速計的數(shù)學模型，其中包含了它們的誤差系數(shù)。SINS的誤差模型建立也是一個系統(tǒng)性能的主要過程。捷聯(lián)慣性導航系統(tǒng)的精度受來自于航行原始數(shù)據(jù)與各種成分的不完整性產生的誤差數(shù)據(jù)限制。通過系統(tǒng)輸出的速度、船位和姿態(tài)數(shù)據(jù)產生的擾動微分方程，建立了SINS的誤差模型，這個基本微分方程可以適用于不同的坐標系。誤差模型的微分方程可以分成為平動誤差方程和姿態(tài)誤差方程兩種，分別反映慣導系統(tǒng)的平動誤

10、差傳播特性和姿態(tài)誤差傳播特性，均能以兩種形式表示。平動誤差方程的兩種表示形式取決于方程中的變量是位置誤差還是速度誤差；姿態(tài)誤差方程的兩種表示形式取決于方程中的變量是取平臺坐標系與計算地理坐標系之間的誤差角(Ψ)還是取平臺坐標系與真實地理坐標系之間的誤差角(Ф)，當然這兩種表示形式本質上是一致的。因此，在建立慣導系統(tǒng)的誤差模型之前，首先要確定是采用Ψ角法還是Ф角法，而且平動誤差方程究竟采用哪種表示形式。 慣導系統(tǒng)誤差方程的導出方法

11、一般有兩種：Ф-角度方法或擾動法(或稱真實地理坐標系法)和Ψ-角度方法(或稱計算坐標系法、計算地理坐標系法)，以及在上述兩者基礎上的四元數(shù)法。當姿態(tài)誤差足夠大時，這些傳統(tǒng)的誤差模型不能描述系統(tǒng)的非線性特性。在本文中，根據(jù)在實際航行坐標和計算坐標之間的不一致，建立了相應的誤差模型。 建模四元數(shù)姿態(tài)誤差需要在實時的取樣時間下修正導航方程。主要有兩種：附加四元數(shù)誤差與乘法四元數(shù)誤差。因為附加四元數(shù)誤差模型可以使用系統(tǒng)的大姿態(tài)誤差，所以

12、基于附加四元數(shù)法的導航坐標系與計算坐標系之間的差值本文建立了平動誤差模型和姿態(tài)誤差模型。 四元數(shù)姿態(tài)誤差傳播是用姿態(tài)實時計算機的輸出、陀螺儀旋轉角速度測量和導航計算機輸出的導航坐標轉換組成的函數(shù)來表示的。平動誤差的速度誤差和位置誤差是用主要加速度測量函數(shù)來表示的。其中，速度誤差傳播更重要，并使用于導航方程中。位置誤差的小誤差模型與大誤差模型是沒有大的區(qū)別，且可根據(jù)速度誤差和導航坐標的轉換來推導。 以圓錐運動作為實驗數(shù)據(jù)驗

13、證了本文的結論。該修正算法論證過程如下： 四元數(shù)正規(guī)化 算法偏差在固定頻率和取樣時間 在多種頻率和取樣時間下分析了算法偏差變化 在數(shù)據(jù)測驗，設圓錐的旋轉速為ωx=0.5sin(2πft)rads<'-1>，ωy=0.5cos(2πft)rads<'-1> and ωz=0.01rads<'-1>與初始四元數(shù)為q(0)=[1 0 0 0]<'T>。并且2.5Hz，5Hz，7.5Hz，10Hz，-----，2

14、5Hz頻率與取樣時間0.0025s，0.005s，0.0075s and 0.01s為試驗頻率與試驗取樣時間進行研究。 根據(jù)結果，該修正算法是完全正規(guī)在2.5Hz和5Hz頻率上。然而，正規(guī)化偏離在7.5Hz和10Hz，而傳播時間越長它的偏移越大。從取樣時間來看，在所有的頻率下，取樣時間增加了1.5倍時，算法偏差大概上升了七倍，取樣時間增加兩倍時偏差上升了三十倍，取樣時間增加三次時偏差上升了二百倍。所以這表明了偏差是隨著取樣時間的

15、增加而上升。然而取樣時間的增長率是逐漸下降的。例如，考慮在△t=0.005s。雖然頻率從2.5Hz增加到5Hz時，偏移上升15倍，但頻率從17.5Hz增加到20Hz時，偏移僅僅上升了1.5倍。 按照試驗結果我們可以作出結論，在低頻時算法正規(guī)化和偏差是可靠和精度比較高的。并且隨取樣時間越小算法精度越高，也就是偏移越小，特別是在較低頻率時。 為了進一步研究捷聯(lián)慣性導航系統(tǒng)的四元數(shù)姿態(tài)算法，今后的工作主要從以下幾個方面進行改進