解非線性方程的幾類優(yōu)化迭代

1、解非線性方程的幾類優(yōu)化迭代S e v e r MM o d i f i e dI t e r a t i o n so fS o l v i n gN o n l i n e a rE q u a t i o n s作者： 于雙紅A u t h o r ：S h u a n 齜指導最片：———魚旦生L S u p e r V i s 。r ： 晝! ! ! ! 望g 蔓!專 生：——』j 蔓蝤! ～ M a j 。r ：旦! 里巳! !

2、 塾i ! ! 堂叢! ! ! ! 坐生i 堡學 位： 墨主要± D e g r e e ： M a s t e r 。fS c i e n c e授予單位： 盤壟堙蕉盤主 I n s t i t u t e ：Z h e i i a a a gN o r m a lU n i v e r s i t y _M a y , 2 0 1 2摘 要借助數學工具研究社會和自然現象，或解抉工程技術等問題時，常常將一些問題歸結為非線性方

3、程，( z ) = 0 的求解問題，因此無論在理論研究方面還是在實際應用中，隸解非線性方程都占了非常重要的地位迭代法是求解非線性方程，扛) = 0 的根的一種最重要的方法，而迭代法的優(yōu)劣對于非線性問題求解速度的快慢和結果的好壞都有很大的影響，所以從實際出發(fā)，構造高教能的選代算法之研究具有重要的科學價值和實際意義本文討論的隸解非線性方程的迭代算法．是指在N e w t o n 法基礎之上的s t e f i e Ⅱs e n 法和O s

4、t r o w s k i 法的改進算祛主要討論基于這兩種方法的迭代式，通過增加選代步或近似代替函數值或增加參數，分別提出了一些新的變式，給出了實數范圍內求解單根的迭代方法，并且這些方法的計算效率指數達到了最大值( 稱優(yōu)化迭代) 通過數值實例驗證了新算法的有效性，所得到的結果推廣或改進了現有相關結論全文共分為三章，具體闡明如下：在第一章中，我們給出了迭代法隸解非線性方程的相關定義，研究背景及現狀綜述了近幾年來眾多學者主要研究的方向在第二

5、章中，我們給出了S t e f f e n s e n 型迭代算法的研究背景與現狀，構造了五類效率指數為15 8 7 二步四階的S t e f f e n s a n 型迭代新算法，通過泰勒展開的手段從理論上證明結論的正確性，數值實例也表明了方法的有效性五類算法均引進參數作為權值，一方面使迭代式計算效率達到最佳狀態(tài)，其中第三、五個結論通過改變參數值、得到全新的選代式：另一方面可推廣現有的立獻上的相關結論，其中第一、二、四個結論包含了一些

6、三步八階收斂中的前兩步四階收斂的算法總之，每個選代每步只需計算三個函數值，從而避免了繁雜的導數計算，為構造八階甚至更高階收斂的迭代式作了很好的奠定基礎在第三章中，我們給出了O s t r o w s k i 型迭代算法的研究背景與現狀，構造了一類效率指數為1 ．6 8 2 只需求三個函數值和一個一階導數值的三步八階的O s t r o w s k i 型選代新算法通過泰勒展開的手段從理論上證甥結論的正確性，同樣數值實例也表明了方法的有效