隨機(jī)比例微分方程解析解的穩(wěn)定性和數(shù)值解的收斂性.pdf

1、隨機(jī)延遲微分方程廣泛地應(yīng)用于生物學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、控制論等諸多領(lǐng)域，在科學(xué)理論和生產(chǎn)實(shí)踐中都起到非常重要的作用。由于隨機(jī)延遲微分方程的顯式解很難求出，在實(shí)際應(yīng)用中通常用數(shù)值方法求解，研究數(shù)值方法的收斂性就顯得尤為重要。穩(wěn)定性是方程解的另一個(gè)重要性質(zhì)，它反映了當(dāng)初值、系數(shù)發(fā)生擾動(dòng)時(shí)對方程的解的影響，因此，研究方程解的穩(wěn)定性也具有非常重要的理論意義和應(yīng)用價(jià)值。
　　隨機(jī)比例微分方程是一類特殊的隨機(jī)無界延遲微分方程，本文主要討論了非線性隨機(jī)比

2、例微分方程數(shù)值解的收斂性和m維線性隨機(jī)比例微分方程解析解的穩(wěn)定性。
　　論文首先研究了非線性隨機(jī)比例微分方程數(shù)值解的收斂性，將Milstein方法應(yīng)用到非線性隨機(jī)比例微分方程中，得到Milstein方法的數(shù)值格式，給出了數(shù)值格式收斂的充分條件，證明了在全局Lipschitz條件和線性增長條件下，應(yīng)用于非線性隨機(jī)比例微分方程的Milstein方法是均方收斂的。
　　其次論文研究了m維線性隨機(jī)比例微分方程解析解的穩(wěn)定性，分別討論