分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)及其同步控制研究.pdf

1、分?jǐn)?shù)階微積分理論的研究已有300多年的歷史，但長久以來的研究者主要集中在數(shù)學(xué)領(lǐng)域里。直到1983年Mandelbort首次指出自然界以及許多科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域中存在大量分維數(shù)的事實(shí)，且在整數(shù)與分?jǐn)?shù)部分之間存在自相似現(xiàn)象以后，作為分形幾何和分維數(shù)的動力學(xué)基礎(chǔ)，分?jǐn)?shù)階微積分才重新獲得了新的發(fā)展并成為當(dāng)前國際上的一個(gè)熱點(diǎn)研究課題。分?jǐn)?shù)階動力學(xué)系統(tǒng)的混沌控制與混沌同步已成為非線性領(lǐng)域研究的重點(diǎn)，但分?jǐn)?shù)階混沌控制與同步的策略和方法還較少，尚處在研究初期

2、。由于分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)在保密通信等領(lǐng)域中擁有潛在的應(yīng)用前景，在這一領(lǐng)域?qū)懈蟮陌l(fā)展空間。
　　本文利用計(jì)算機(jī)數(shù)值模擬的方法研究了分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)及其同步控制問題。基本內(nèi)容包括以下幾個(gè)方面:(1)介紹了混沌的發(fā)展歷程、混沌的特性及通向混沌的道路。研究了國內(nèi)外分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)及其同步發(fā)展的現(xiàn)狀，總結(jié)了所取得的成果及存在的不足。(2)介紹了分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)的數(shù)值模擬方法。(3)基于分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)的非線性觀測器理論和穩(wěn)定性理論的結(jié)合，推導(dǎo)出一類分

3、數(shù)階混沌系統(tǒng)的狀態(tài)觀測器同步設(shè)計(jì)方法，得到了此類狀態(tài)不能全部測量的分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)的同步方案。(4)對一個(gè)新的分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)的動態(tài)行為進(jìn)行研究?；诜?jǐn)?shù)階穩(wěn)定性理論，推導(dǎo)出該分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)在對稱階和非對稱階時(shí)產(chǎn)生混沌的必要條件;最后分別運(yùn)用改進(jìn)的非線性觀測器控制方法和主動反饋控制方法實(shí)現(xiàn)了新的分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)的自同步。(5)在對稱階和非對稱階兩種情況下，分別對一個(gè)新的分?jǐn)?shù)階超混沌系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行討論，然后運(yùn)用主動反饋控制分別實(shí)現(xiàn)了該分?jǐn)?shù)階超混