高階保單調保守恒插值算子研究.pdf

1、插值在函數(shù)逼近的理論研究和實際應用中占據(jù)著重要的地位。
　　在科學計算中，通常要求插值算子在滿足精度的前提下，還要保持函數(shù)的某些性質。這些性質中，單調性和守恒性是兩個重要方面。具有這樣性質的高階插值算子在流體力學計算和數(shù)值天氣預報等領域中具有重要應用價值。本文圍繞高階保單調保守恒插值算子這一課題開展研究。
　　本文的主要工作如下:
　　1.基于樣條函數(shù)理論與卷積的性質，首先提出一個新的一維樣條函數(shù)。然后利用張量積運算，

2、將一維樣條函數(shù)推廣到二維空間中。在一維樣條函數(shù)及其二維推廣的基礎上，構造了相應的一維和二維擬插值算子，通過理論分析可知，擬插值算子具有保單調性質，并且是全局保守恒的。
　　2.從多項式插值角度出發(fā)，首先提出一個新的一維插值算子，然后利用不完全雙二次插值，將一維插值算子推廣到二維，得到一個二維插值算子。通過分析推導可知，一維和二維多項式插值算子是保單調和保守恒的。
　　3.基于某些用于計算流體力學中的一維數(shù)值格式，導出了幾個一