具有全局效應的時滯微分方程的波前解.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、本文主要考慮了具有全局擴散效應的時滯微分方程波前解的存在性，唯一性和穩(wěn)定性.文章正文由四章組成. 第一章主要介紹了相關問題的背景和本文所研究問題的出發(fā)點.首先介紹了動力系統(tǒng)中受關注的幾個問題：反應擴散方程，格動力系統(tǒng)，行波解和時滯動力系統(tǒng)，并簡要介紹了前人相關的工作.在此基礎上，提出了本文要研究的問題及其意義.同時簡要介紹了文章的主要結果和方法. 第二章研究了一類非局部擴散微分方程(組)波前解的存在性.首先將微分方程解的

2、存在性問題轉(zhuǎn)化為一個適當?shù)乃阕拥牟粍狱c問題，借助于單調(diào)迭代和上下解方法討論了算子不動點的存在性.結論表明，在適當?shù)膯握{(diào)性條件下，算子不動點的存在性可以由一對適當?shù)纳舷陆鈦肀ＷC，并且這樣的上下解是易于構造的，從而證明了波前解的存在性.最后將本文的結論應用到具有非局部擴散效應的Logistic方程和Belousov-Zhabotinskii系統(tǒng)，證明了其波前解的存在性， 第三章研究了一類具有全局相互作用的格動力系統(tǒng)波前解的存在性.首

3、先將所研究的問題轉(zhuǎn)化為一個適當算子的不動點問題，借助于Schauder不動點定理和上下解方法，證明了在一定的單調(diào)性假設下，算子的不動點可以由一對適當?shù)纳舷陆獾玫剑簿褪歉駝恿ο到y(tǒng)的波前解可以由一對易于構造的上下解保證.最后，將結論應用到空間離散的Belousov-Zhabotinskii模型上，并得到了其波前解存在的條件. 第四章研究了一類具有時滯的非局部發(fā)展方程波前解的穩(wěn)定性和唯一性.首先借助于第二章的主要結論，確定了一類微分

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