跳-擴散市場模型下等價鞅測度的刻畫.pdf

1、金融數學是一門新興的交叉學科，在國際金融界和應用數學界受到高度重視.它的資產定價理論、投資組合與套期保值理論和現代數學中的隨機分析、隨機控制、優(yōu)化理論等有著密切的關系. 在上述理論的研究中，一個首要問題是選擇一個合適的數學模型來表達金融市場中資產價格、風險與各種優(yōu)化問題.目前提出的模型很多，但有些偏于簡單，有些偏于抽象.本文選擇跳擴散模型，它是一個比較適中的模型.它既能表達金融市場中實際存在的與過去非獨立的市場行為，又能進行非完

2、備市場中等價鞅測度的具體計算. 本文詳細研究了跳擴散半鞅.采用隨機測度和標值點過程來刻畫市場中帶跳的行為.建立了此類特殊半鞅的Ito公式、測度變換、鞅表現定理等一般性質.在此基礎上，本文對跳擴散模型的三種等價鞅測度進行了系統(tǒng)的研究. 關于極小鞅測度，不僅得到了它的密度過程的具體表達式，發(fā)現此密度過程只與跳度的期望有關；而且得到了使極小鞅測度成為概率測度的條件，這個條件可使鞅密度過程具有良好的性質. 關于最小熵鞅測