不確定奇異時(shí)滯系統(tǒng)的時(shí)滯相關(guān)的動(dòng)態(tài)反饋H-,∞-控制.pdf

1、奇異時(shí)滯系統(tǒng)，也稱(chēng)為廣義差分微分方程，或廣義泛函微分方程，它產(chǎn)生于電機(jī)，系統(tǒng)的投入產(chǎn)出，計(jì)量經(jīng)濟(jì)，環(huán)境污染，宇宙飛船姿態(tài)等多種模型中.由于滯后是客觀世界與工程實(shí)際中普遍存在的現(xiàn)象，且奇異系統(tǒng)是比正常狀態(tài)空間系統(tǒng)更為一般的動(dòng)力系統(tǒng)，具有許多正常系統(tǒng)沒(méi)有的特性(如解的脈沖性，傳遞函數(shù)具有無(wú)窮極點(diǎn)等).故奇異時(shí)滯系統(tǒng)以其廣泛的形式引起了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的關(guān)注.對(duì)含單滯后的線性奇異時(shí)滯系統(tǒng)，文獻(xiàn)分別獨(dú)立地以嚴(yán)格LMI的形式給出了系統(tǒng)正則，無(wú)脈沖模且漸

2、近穩(wěn)定的充分性條件.基于此條件，并利用廣義二次穩(wěn)定及廣義二次鎮(zhèn)定的思想，基于狀態(tài)反饋的魯棒鎮(zhèn)定問(wèn)題，魯棒保性能控制問(wèn)題]及魯棒H∞問(wèn)題分別得以研究.文獻(xiàn)討論了含時(shí)變不確定性的多滯后奇異時(shí)滯系統(tǒng)的可靠H∞控制問(wèn)題，設(shè)計(jì)出來(lái)的控制器保證對(duì)所有的容許不確定性及發(fā)生在給定集合中的驅(qū)動(dòng)器故障，閉環(huán)系統(tǒng)都是正則，無(wú)脈沖模，指數(shù)穩(wěn)定且滿(mǎn)足H∞指標(biāo).由于上述結(jié)論都和時(shí)滯無(wú)關(guān)，故在滯后的值較小時(shí)體現(xiàn)出具有較大的保守性.文獻(xiàn)通過(guò)將奇異時(shí)滯系統(tǒng)分解成快慢兩個(gè)

3、子系統(tǒng)，以LMI的形式給出了奇異時(shí)滯系統(tǒng)的時(shí)滯相關(guān)型穩(wěn)定性條件及狀態(tài)反饋控制器的設(shè)計(jì)方法，但所給出的方法只適用于不含不確定性的情形. 本文研究了不確定奇異時(shí)滯系統(tǒng)的H∞魯棒控制問(wèn)題.考慮如下的系統(tǒng)模型，{E(·x)(t)=(A+△A)x(t)+(Ad+△Ad)x(t-())+(B1+△B1)u(t)+(B2+△B2)w(t)y(t)=(C+△C)x(t)z(t)=Lx(t)x(t)=φ(t),t∈[-(),0]除了矩陣E，其余的

4、系數(shù)矩陣均含有不確定性，滯后為單的常滯后，但是滯后的精確值可以未知.基于標(biāo)稱(chēng)奇異時(shí)滯系統(tǒng)的時(shí)滯相關(guān)型穩(wěn)定性判據(jù)，利于廣義二次鎮(zhèn)定的思想，討論系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)輸出反饋情形，給出了H∞魯棒鎮(zhèn)定控制器存在的充分性條件，以保證獲得的閉環(huán)系統(tǒng)對(duì)所有的容許不確定性均為正則，無(wú)脈沖模，魯棒漸近穩(wěn)定且從干擾到未知輸出傳函的H∞范數(shù)小于預(yù)先給定值.另外，利用線性矩陣不等式(LMI)和錐補(bǔ)(ConeComplementarity)線性化算法給出了H∞魯棒鎮(zhèn)定控制

5、器的精確表達(dá)式. 定理1所給出的充分條件最終可以歸結(jié)為基于線性矩陣不等式(LMI)的可解性問(wèn)題.本文在第三節(jié)中給出了一個(gè)具體的數(shù)值例子，以說(shuō)明本文所提供的算法的有效性. 文中用到如下記號(hào)： R表示實(shí)數(shù)域，Rn表示實(shí)數(shù)域上的n維Euclidean空間，Rn×m表示所有的n×m的實(shí)矩陣構(gòu)成的集合，diag{…}表示對(duì)角分塊矩陣，X≥0(X＞0)表示矩陣X為半正定(正定)矩陣，上標(biāo)T表示轉(zhuǎn)置，[XY]表示[XY]*ZY