關于A-調和張量的Orlicz范數(shù)不等式.pdf

1、近年來，利用偏微分方法研究對一類用算子表示的A-調和方程的研究發(fā)展迅速.其中將微分形式作為函數(shù)的一種推廣，取得了很好的理論結果.在很多情形下，研究偏微分方程解的同時，包括估計各種算子的范數(shù)，這些算子及它們的復合的范數(shù)的估計，對于研究偏微分方程及偏微分方程系統(tǒng)發(fā)揮了十分重要的作用，微分形式及相關算子不僅在分析和偏微分方程，而且在物理學中也得到廣泛應用，因此，建立某些算子范數(shù)不等式已經至關重要.
　　本文主要研究作用于微分形式常用算子

2、的可積性問題，例如同倫算子T,投影算子H以及Green算子G及其復合，同時給出相應算子Poincar′e型及Caccioppoli型不等式，本文主要工作如下:
　　1.首先在Lp(log L)α-空間中對非齊次A-調和方程的解證明了TοG算子的局部Poincar′e型不等式，并進一步將這一結果推廣到Lφ(m)-域上的算子的全局Lp(log L)α-范數(shù)的估計.然后建立了Luxemburg范數(shù)的加權Poincar′e型不等式，并在L

3、φ(m)-域上推廣到復合算子TοHοG的全局的Luxemburg范數(shù)的估計式.
　　2.在Orlicz空間中證明了加權的共軛的非齊次A-調和張量的Caccioppoli估計式，并對一類屬于函數(shù)類G(p,q,C)的Young函數(shù)，建立了加權的局部及全局的Orlicz范數(shù)不等式.
　　3.證明了有界凸區(qū)域上非齊次A-調和張量的復合算子TοHοG的Lipschitz范數(shù)估計式，之后又證明了復合算子TοHοG的BMO及Lipschi