紐結(jié)和環(huán)鏈的瓊斯多項式的零點及其分布.pdf

1、紐結(jié)理論研究的主要課題是尋求既有強的分辨不同紐結(jié)的能力,又有利于計算的同痕不變量.多項式是代數(shù)學(xué)的基本研究對象之一,是研究許多數(shù)學(xué)分支的工具.特別地,多項式為紐結(jié)理論的發(fā)展開辟了道路.亞歷山大多項式的發(fā)現(xiàn)是紐結(jié)理論的一個里程碑,但無法區(qū)分紐結(jié)與其鏡面像.1984年新西蘭數(shù)學(xué)家瓊斯(Jones)發(fā)現(xiàn)了一個新的不變量--瓊斯多項式,它是同痕不變量,計算也方便,其發(fā)現(xiàn)使紐結(jié)理論成為世界數(shù)學(xué)界注意的焦點之一.
　　 我們已經(jīng)知道了一個整

2、系數(shù)Laurent多項式△(t)是某一紐結(jié)的Alexander多項式當(dāng)且僅當(dāng)(1)△(1)=1:(2)A(t)=△(t-1).為了尋求一個整系數(shù)Laurent多項式何時可作為某個紐結(jié)的Jones多項式,目前已有學(xué)者從小于等于5次的整系數(shù)Laurent多項式與紐結(jié)的關(guān)系入手,本論文主要利用多項式理論和矩陣變換的有關(guān)知識,討論了常系數(shù)項為0的6次和7次整系數(shù)多項式與紐結(jié)的關(guān)系,得出了本論文的幾個主要成果；我們已經(jīng)知道了Tp,q(其中(p,q

3、)=1)的零點分布在單位圓周上,但是否單位圓周上的點都是瓊斯多項式的零點呢?本論文利用三角函數(shù)的有關(guān)知識證明了e(2m+1)-2πi和e(2m+1)-4πi(m為正整數(shù))一定不是環(huán)面結(jié)Tp,q(其中(p,q)=1)的瓊斯多項式的零點；關(guān)于二橋結(jié),目前沒有討論其瓊斯多項式的零點的分布.由二橋結(jié)的遞歸形式,本論文推導(dǎo)出了二橋結(jié)C(-2,2,…(-1)r2)(r≥3)的瓊斯多項式的一般形式,并討論了其瓊斯多項式的零點的分布；到目前為止已經(jīng)有學(xué)