模糊集及Vague集在群和環(huán)上的理論研究.pdf

1、本論文分四章,第一章介紹了模糊集及Vague集的基本理論.第二章在(∈,∈∨q)模糊子群的基礎上,討論了它和一般模糊群(Rosenfeld提出的)的關系;給出了幾個與(∈,∈∨q)模糊子群等價的條件;研究了在經(jīng)典群同態(tài)意義下(∈,∈∨q)模糊群的性質;介紹了(∈,∈∨q)模糊正規(guī)子群的定義;在(∈,∈∨q)模糊陪集的概念下,給出(∈,∈∨q)模糊正規(guī)子群的等價條件及(∈,∈∨q)模糊商群的概念,并研究了它們的性質.然后介紹了(∈,∈∨q

2、)模糊子環(huán)的概念,在此基礎上提出(∈,∈∨q)模糊理想,同時研究了它們的有關性質.第三章介紹了一種意義更廣泛的(λ,μ]模糊子群,一般的模糊群和(∈,∈∨q)模糊群只是它的特例.用研究(∈,∈∨q)模糊子群和(∈,∈∨q)模糊子環(huán)的思路研究了(λ,μ]模糊子群和(λ,μ]模糊子環(huán),同時提出了(λ,μ]模糊商群,并研究了它的性質.有的學者從另一方面研究了模糊群,提出反模糊子群及一些相關的概念,這方面的文獻也不少.在文獻中提出反模糊子環(huán)和反