一類Volterra 積分-微分方程的解析解研究.pdf

1、Volterra積分-微分方程頻繁出現(xiàn)在生物學(xué)、物理學(xué)、工程等實(shí)際問題的數(shù)學(xué)建模中。由于該類數(shù)學(xué)模型帶有未知核函數(shù)的積分項(xiàng)，可更好的反映系統(tǒng)的非局部及記憶反饋性質(zhì)，相比傳統(tǒng)的偏微分方程似乎更接近模擬實(shí)際問題。因此對(duì)Volterra型積分-微分方程的理論與解法研究為當(dāng)今的一個(gè)熱點(diǎn)課題。本文對(duì)一類帶有廣義Mittag-Leffler函數(shù)型、冪律函數(shù)型及指數(shù)因子型記憶核的Volterra型積分-微分方程的解析解展開研究：
　　（1）在無

2、界區(qū)域上分別討論了帶有三種記憶核的高維非齊次拋物型Volterra積分-微分（Parabolic Volterra Integro-Differential，PVI-D）方程的解析解?；诜e分變換及特殊函數(shù)得到了包含廣義Mittag-Leffler函數(shù)、Fox-H函數(shù)、積分算子以及積分形式的無窮級(jí)數(shù)解表達(dá)式。其次得到了帶有冪律型記憶核的一維齊次PVI-D方程在初值為狄克拉-δ函數(shù)下的解析解。最后對(duì)帶有冪律型記憶核的齊次PVI-D方程的解

3、析解進(jìn)行數(shù)值模擬，模擬結(jié)果表明解析解在χ=0處達(dá)到峰值，其圖像呈Gaussian對(duì)稱形態(tài)且具有Gaussian緩慢衰減分布特征。
　?。?）在半無界區(qū)域上考慮了帶有三種記憶核的一維非齊次PVI-D方程的解析解?；贔ourier-Sine變換、Laplace變換、Fourier-Cosine變換及Mittag-Leffler函數(shù)和Fox-H函數(shù)的性質(zhì)得到了由廣義Mittag-Leffler函數(shù)、Fox-H函數(shù)組成的無窮級(jí)數(shù)解與無限

4、域邊界條件下的解析形式相似。
　?。?）研究了帶有三種記憶核的一維、二維、三維非齊次PVI-D方程分別在有界限區(qū).間、圓域、球域上的解析解?；诜蛛x變量、積分變換及特殊函數(shù)得到了由帶有三角函數(shù)、積分算子、廣義Mittag-Leffler函數(shù)、Bessel函數(shù)及Legendre函數(shù)的多重?zé)o窮級(jí)數(shù)解析表達(dá)式。最后對(duì)帶有冪律型記憶核的二維齊次PVI-D方程在圓域上的解析解進(jìn)行數(shù)值模擬，模擬結(jié)果表明解析圖像呈帽狀且具有緩慢耗散的特征，同時(shí)