幾類非線性時滯微分方程的穩(wěn)定性與分支分析.pdf

1、時滯微分方程因其對客觀現(xiàn)象的描述和刻畫比常微分方程更加準確和合理而得到廣泛關注和研究,并被應用到眾多領域。而分支理論研究的是結構不穩(wěn)定的系統(tǒng)隨參數(shù)變化時,當參數(shù)經過某些臨界值時解的拓撲結構發(fā)生變化,分支現(xiàn)象也普遍存在于現(xiàn)實生活中。因此我們在本文中研究時滯微分方程的分支問題,主要是研究了不動點分支和Hopf分支。
　　不動點分支和Hopf分支都是比較常見的分支現(xiàn)象。不動點分支是指當參數(shù)經過臨界值時系統(tǒng)的平衡點個數(shù)或者是穩(wěn)定性發(fā)生變化

2、。Hopf分支是指當參數(shù)經過臨界值時系統(tǒng)平衡點的穩(wěn)定性發(fā)生反轉,并在平衡點附近產生小振幅周期解。通常情況下,不動點分支和Hopf分支的產生總是伴隨著系統(tǒng)平衡點穩(wěn)定性的變化,因此在研究分支問題時我們首先討論系統(tǒng)平衡點的穩(wěn)定性,然后研究具體的分支性質,包括不動點分支的類型、Hopf分支的分支方向和從Hopf分支值分支出的周期解的穩(wěn)定性等。
　　本文研究四類具有實際背景的時滯微分方程,分別是具有一般形式非線性項的單向耦合系統(tǒng)、時滯Ros

3、enzweig-MacArthur型的帶有食餌移入項的捕食被捕食模型、帶有Mach-Zehnder光電調制器的光電反饋環(huán)路系統(tǒng)以及耦合Lang-Kobayashi速率方程。通過分析系統(tǒng)的線性化方程的特征根的分布并結合極限方程的漸近半流的方法,討論了平衡點的局部穩(wěn)定性以及產生不動點分支和Hopf分支的條件,并利用Lyapunov泛函和Lassel不變集原理討論了平衡點的全局穩(wěn)定性。根據Hopf分支定理和重合度的延展定理證明了周期解的存在性