幾類(lèi)離散LotkA-Volterra模型的研究.pdf

1、近年來(lái)，種群生態(tài)學(xué)已成為數(shù)學(xué)研究領(lǐng)域的一個(gè)重要分支，特別是對(duì)Lotka-Volterra模型的研究更是熱點(diǎn)之一.Lotka-Volterra模型也進(jìn)一步得到推廣與改進(jìn)，越來(lái)越多的影響因素被考慮進(jìn)來(lái).從單種群到多種群，并考慮種群之間的相互作用;從宏觀因素，如四季更替，外部環(huán)境變化等到微觀因素，如基因突變，等位基因等對(duì)種群產(chǎn)生的影響.
　　本文主要研究的是種群隨時(shí)間的演變規(guī)律，即隨著時(shí)間的推移種群是持續(xù)生存還是走向滅絕？種群的規(guī)模是否

2、有一個(gè)平衡狀態(tài)（本文考慮是否存在周期解）?對(duì)于連續(xù)的Lotka-Volterra模型已經(jīng)有許多很好的結(jié)論，然而對(duì)于離散種群的研究還不多見(jiàn).我們將現(xiàn)有的連續(xù)模型離散化并推廣到多種群且加入時(shí)滯，得到更符合現(xiàn)實(shí)的幾類(lèi)離散Lotka-Volterra模型.本篇論文有四章構(gòu)成:
　　第一章概述種群生態(tài)學(xué)的發(fā)展史和前人所做的相關(guān)工作，以及本文的研究工作，還有符號(hào)用表.
　　第二章討論了具有變時(shí)滯的n-種群Lotka-Volterra競(jìng)爭(zhēng)

3、差分系統(tǒng):{x1（k+1）=x1(k) exp{Υ1(k)[1-x1(k-(τ)11(k))/K1(k)-μ12(k)x2(k-(τ)12(k)）…-μ1n（k）xn（k-(τ)1n（k)）]}，x2(k+1)=x2(k)exp{Υ2(k)[1-x2(k-(τ)22(k))/K2(k)-μ21(k)x1(k-(τ)21(k))-μ23(k)x(k-(τ)23(k))…-μ2n(k)xn(k-(τ)2n(k))]},……,xn(k+1)=

4、xn(k)exp{Υn(k)[1-xn(k-(τ)nn(k))/Kn(k)-μn1(k)x1(k-(τ)n1(k))…-μn，n-1(k)xn-1(k-(τ)n，n-1(k)）]}.利用差分不等式和比較定理，給出了該系統(tǒng)持久性的充分條件.
　　第三章討論了具有變時(shí)滯的一般n-種群Lotka-Volterra差分系統(tǒng):xi(k+1)=xi(k)exp{Υi(k)[1-xi(k-(τ)ii(k))/ai(k)+n∑j=1,j≠ibij

5、(k)xj(k-(τ)jj(k))-ci(k)xi(k-(τ)ii(k))]},1≤i≤n.利用重合度理論及拓?fù)涠壤碚摣@得了該系統(tǒng)正周期解存在的充分條件.
　　第四章討論了一類(lèi)依賴狀態(tài)的時(shí)滯差分系統(tǒng):△xi(k)=-ai(k，x1(k)，x2(k)，…，xn(k))xi(k)+fi(k，x1(k-(τ)1(k))，x2（k-(τ)2（k)），…，xn（k-(τ)n（k)）），1≤i≤n.利用錐不動(dòng)點(diǎn)理論得到了該系統(tǒng)正周期解存在的充