基于幾類(lèi)圖參數(shù)的極值問(wèn)題研究.pdf

1、圖論知識(shí)在物理、化學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)等幾乎所有的學(xué)科領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用,一方面極大地促進(jìn)了圖論的發(fā)展,同時(shí)一系列極富挑戰(zhàn)性的新問(wèn)題也應(yīng)運(yùn)而生?；趫D參數(shù)的極值問(wèn)題是圖論科學(xué)中的極富挑戰(zhàn)性的研究熱點(diǎn)問(wèn)題之一。
　　 圖的能量即其對(duì)應(yīng)鄰接矩陣的特征值絕對(duì)值的和;圖的Hosoya指標(biāo)為圖中所有匹配數(shù)的和;圖的Merrifeld-Simmons指標(biāo)為圖中所有獨(dú)立集數(shù)的和:圖的譜半徑是相應(yīng)圖矩陣的最大特征值。本文通過(guò)對(duì)不同圖類(lèi)結(jié)構(gòu)的分析,具體研究

2、了基于圖的能量、Hosoya指標(biāo)和Merrifield-Simmons指標(biāo)、Laplacian譜半徑、Signless Laplacian譜半徑等幾個(gè)圖參數(shù)的極值問(wèn)題。本文的主要工作如下:
　　 1、通過(guò)對(duì)三圈圖結(jié)構(gòu)特征的深入分析,利用數(shù)學(xué)歸納法巧妙地部分解決了由Caporossi等人提出的一個(gè)關(guān)于圖能量的猜想對(duì)不含長(zhǎng)p、q滿(mǎn)足p+q≡2 mod(4)的奇圈的三圈圖的正確性,并刻畫(huà)了能量第一、第二小的三罔圖的結(jié)構(gòu)。同時(shí),利用該方

3、法進(jìn)一步研究了一類(lèi)單圈圖,刻畫(huà)了能量第四小、第五小和第六小的單圈圖的結(jié)構(gòu)。
　　 2、集中研究了雙圈圖、三圈圖、θ圖、給定直徑的單圈圖的Hosoya指標(biāo)和Merrifield-Simmons指標(biāo)的極值圖問(wèn)題,并完整的刻畫(huà)了相應(yīng)的極值圖。同時(shí),分析比較了這兩類(lèi)指標(biāo)的對(duì)稱(chēng)性問(wèn)題。
　　 3、具體研究了給定圍長(zhǎng)的三圈圖的Laplacian譜半徑,給定圍長(zhǎng)的雙圈圖Signless Laplacian譜半徑,以及給定匹配數(shù)的圖類(lèi)的