脈沖泛函微分方程解的漸近性及一類中立型微分方程解的振動性研究.pdf

1、動力系統(tǒng)解的漸近行為是一個具有豐富內(nèi)涵的重要概念，主要包括解的存在唯一性、穩(wěn)定性、振動性及周期性等內(nèi)容。這些內(nèi)容揭示了動力系統(tǒng)的長期行為，因此它們在生態(tài)學(xué)、人口動力學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)等眾多領(lǐng)域中發(fā)揮了重要的作用．在生態(tài)學(xué)中研究種群的共存性、穩(wěn)定性和振動性等，對于保持生態(tài)平衡，保護(hù)生態(tài)環(huán)境甚至挽救瀕臨滅絕的珍惜生態(tài)種群具有非常重要的實際意義。 脈沖微分方程理論的研究，不僅豐富了已有的相匹配的微分方程理論，而且為研究物理、生物及經(jīng)濟(jì)等諸多方

2、面的過程和現(xiàn)象，提供了更好的數(shù)學(xué)模型.雖然關(guān)于非脈沖微分方程各種性質(zhì)的理論得到了廣泛的發(fā)展，但由于脈沖微分方程許多理論和方法的特殊性使得其發(fā)展仍相對緩慢。特別的，對具有中立型脈沖時滯微分方程的研究仍缺少一些有效的方法.本文第二章研究了一類中立型脈沖泛函微分方程解的局部及全局存在唯一性。利用Schaefer不動點(diǎn)原理和Leray-Schauder非線性變換分別給出了該方程解的局部及全局存在唯一的充分條件，并舉例說明了定理條件的可行性。

3、 近年來，脈沖泛函微分方程理論不僅被人們越來越重視，而且被廣泛地應(yīng)用于現(xiàn)實世界中。人們對此類方程穩(wěn)定性及振動性的研究變得越來越感興趣，并取得了許多好的結(jié)果。本文第三章研究了一類具有正負(fù)系數(shù)的非線性脈沖泛函微分方程解的漸近性。利用構(gòu)造Lyapunav泛函方法得出了該方程解漸近的充分條件，并舉例說明了定理條件的可實現(xiàn)性。 在生態(tài)模型研究中，正解的存在性與解的振動性有著密切的關(guān)系，關(guān)于常系數(shù)線性時滯微分方程解的振動性