拓撲方法在非線性波動方程中的應用.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、研究一類帶有邊值問題的偏微分方程廣義解的多重性,是微分方程理論研究領域的核心,也是這一領域研究內容的重點課題之一。 利用拓撲度理論和變分方法、臨界點原理等工具研究偏微分方程邊值問題的可解性和解的多重性具有深刻的物理和力學等背景,解決這類問題不僅需要古典的空間拓撲和幾何等方面的性質,同時這類問題的解決又帶動了非線性分析中許多新工具的產生和發(fā)展,而且也展示了一個多學科相互交融的研究領域.經過大量數學家的努力,這一領域的理論已構成偏微

2、分方程的一類典型的處理方法。本文主要利用這些方法,在前人的基礎上研究了兩類偏微分方程邊值問題的可解性和解的多重性. 本文安排如下: 1.在第一章中主要介紹與本論文相關的一些重要的定義和符號,以及前人利用拓撲度理論、變分方法、臨界點原理等工具研究波動方程、橋梁模型方程所取得的成果. 2.在第二章中主要考察一類非線性且?guī)в兄芷跅l件的波動方程utt-uxx+bu+-au-=h(x,t)(x,t)∈(-π/2,π/2)×

3、R.首先,利用變分方法把這個無限維的問題轉化為有限維的問題Φ(v)=utt-uxx+P(b(v+θ(v))+-a(v+θ(v))-).接下來,通過考察Φ的一些性質,揭示了當h(x,t)由特征函數ψ01,ψ02生成時,方程的解與外部項h(x,t)之間的聯(lián)系。 3.在第三章中主要考察一類橋梁模型方程utt+uxxxx+bu+-au-=1+∈h(x,t)(x,t)∈(-π/2,π/2)×R.首先,利用變分方法把這個無限維的問題轉化成求

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