非K-空間的函數(shù)空間.pdf

1、對于Tychonoff空間 X,令 USC(X)和C(X)分別表示X到單位區(qū)間I=[0,1]上的所有上半連續(xù)函數(shù)之族和所有連續(xù)函數(shù)之族.對于每一個f∈USC(X),定義乘積空間X×Ⅰ中的一個閉集↓f={(x,t)∈X×Ⅰ：t≤f(x)}，稱之為f的下方圖像.令↓USC(X)={↓f：f∈USC(X)},↓C(X)={↓f：f∈C(X)}.則↓C(X)?↓USC(X)?Cld(X×I),其中 Cld(X×I)是乘積空間X×I中所有非空閉集

2、組成的集合.對于Tychonoff空間Y,Y中所有非空閉集組成的集族Cld(Y)上的Fell拓撲是由{K*,U-:K和U分別是Y中的緊集和開集}作為子基產(chǎn)生的，其中K*={F∈Cld(Y):F∩K=?},U-={F∈Cld(Y):F∩U≠?}.用CldF(Y)表示Cld(Y)上賦予了Fell拓撲所構(gòu)成的拓撲空間，用↓USCF(X)和↓CF(X)分別表示↓USC(X)和↓C(X)作為CldF(X×I)的子空間拓撲。楊忠強等人已經(jīng)給出了底空

3、間X為 k-空間時，函數(shù)空間↓CF(X)為可度量化條件下的函數(shù)空間↓Cf(X)的拓撲分類，特別有↓Cf(X)是絕對Fσδ集.因此，作者們提出這樣一個猜想：如果函數(shù)空間↓CF(X)是可度量化的以及↓CF(X)是絕對Fσδ-集，則有X是k-空間.在這篇碩士學位論文中，我們將給出一個非k-空間X,使得函數(shù)空間↓CF(X)是可度量化的且↓CF(X)是絕對Fσδ集.因此，上面猜想是不正確的.進一步，我們給出底空間X滿足某些條件分別使得函數(shù)空間↓C

4、F(X)是可度量化的，↓CF(X)是絕對Fσδ集以及↓Cf(X)同胚于c0其中Q=[-1,1]N是Hilbert方體,此處為公式是Q的子空間。
　　本研究分為三個部分：第一章敘述了無限維拓撲學的發(fā)展背景,以及函數(shù)空間的研究進展，并引出了本文的主要結(jié)論。第二章介紹了一些相關的符號，引用了一些相關結(jié)果和工具。第三章證明我們的主要定理.先證明了↓CF(X)在↓USCF(Y)×[0,1]N中具有強Fσδ-萬有性質(zhì)，iC F(X)包含在↓U