混合型方程的一些研究.pdf_第1頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

1、混合型方程的研究是偏微分方程的基本內(nèi)容之一，它在數(shù)學(xué)、物理和氣體動(dòng)力學(xué)等方面有重要的應(yīng)用，如定?？缫羲贇饬鳚M足一個(gè)混合型方程.目前，混合型方程的研究已經(jīng)取得了巨大的成就.
　　Tricomi方程和Keldysh方程是混合型方程的兩個(gè)最簡(jiǎn)單的代表.本文首先簡(jiǎn)述了意大利數(shù)學(xué)家Tricomi的主要思路，介紹了通過(guò)積分方程方法證明Tricomi方程在混合區(qū)域解的存在性，并期望將此方法推廣到其他混合型方程Diriclet邊值問(wèn)題解存在性的研

2、究.線性偏微分算子的基本解在研究非齊次方程解的存在性或解在邊界的性質(zhì)起著重要的作用，通過(guò)齊次分析和超幾何函數(shù)得到Keldysh算子極點(diǎn)在x軸上基本解的顯示表示.
　　Tricomi在其長(zhǎng)文中還討論了方程的特解問(wèn)題，本文沿著他的思路也研究了Keldysh方程的特解，運(yùn)用分離變量的方法得到Keldysh方程乘積形式的特解，再討論退化變系數(shù)的二階常微分方程，得到其級(jí)數(shù)形式的解.這里得到的兩個(gè)解的收斂區(qū)域與Tricomi方程不同，一個(gè)收斂

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