LDPC碼的代數(shù)方法構造.pdf

1、糾錯編碼理論在最近幾年在計算機與通信領域有著重要并廣泛的應用，其中，差錯檢測和差錯控制是關鍵技術，用來解決在不可靠的通信信道中的可信數(shù)據(jù)傳播.很多通信信道由于收到噪聲影響,因此帶來源數(shù)據(jù)發(fā)送到接收者的途中發(fā)生錯誤，而檢錯技術可以發(fā)現(xiàn)錯誤、糾錯技術可以重構去恢復源信息。
　　檢測錯誤和糾正錯誤的一般思想是在信息段追加一些冗余位，其能夠讓接收機去檢測到傳播數(shù)據(jù)的一致性和恢復被損壞的數(shù)據(jù)，這種追加冗余位的過程就是糾錯編碼。
　　糾

2、錯碼通常分為卷積碼和分組碼.卷積碼是按一位一位的處理信息，它們特別適合硬件實現(xiàn)；分組碼（分塊碼）是基于信息的一段一段的處理，其早期的例子有重復碼、漢明碼和多維的奇偶校驗碼，跟著是一些高效率的碼，例如Reed–Solomon碼，它是在當時帶寬下的最著名的一類碼.低密度校驗碼（low-density parity-check codes LDPC）具有相對較新的結構，它能夠提供幾乎是最優(yōu)的效率。
　　在信息論中，LDPC碼是一種線性糾

3、錯碼，它是由稀疏校驗矩陣生成。LDPC碼是容量逼近碼，即對于一個對稱無記憶信道，存在其結構滿足容許噪聲閾值可以設定非常接近最大理論值（Shannon極限）。在數(shù)據(jù)傳播可信度及效率要求愈來愈高的現(xiàn)實下，發(fā)現(xiàn)LDPC碼的應用正日益擴大。
　　本文主要討論用代數(shù)方法構造LDPC碼。介紹LDPC碼在有限域以及整數(shù)環(huán)上的代數(shù)構造。進一步，提出了一種建立在置換群的基礎上構造正則LDPC碼的方法，這種LDPC碼稱為GP-LDPC碼。GP-LDP

4、C碼推廣了許多先前的代碼結構包括基于循環(huán)矩陣的準循壞LDPC碼[8]-[10]。GP-LDPC碼的一個優(yōu)點就是基于阿貝爾群上的GP-LDPC碼圍長不會超過12.特別的，選取有限域（GF(256)）上的加群，利用加群構建一類GP-LDPC碼，其模擬仿真結果表明這類碼比相應類型的隨機LDPC碼和迭代信息傳遞碼具有更好的執(zhí)行功能。
　　本文由四個章節(jié)構成：第一章介紹了涉及到的有關代數(shù)學基本概念和定理；第二章先介紹了簡單的編碼理論，然后介