氣體系統(tǒng)中質(zhì)量、能量和動(dòng)量擴(kuò)散規(guī)律研究.pdf

1、本文研究哈密頓系統(tǒng)中的擴(kuò)散規(guī)律，具體包括自由粒子在二維、三維氣體中質(zhì)量、能量和動(dòng)量擴(kuò)散以及在二維散射子系統(tǒng)中的擴(kuò)散。
　　 首先研究了Lennard-Jones氣體中質(zhì)量、能量和動(dòng)量的擴(kuò)散規(guī)律。在粒子擴(kuò)散也就是質(zhì)量擴(kuò)散方面，1905年愛(ài)因斯坦就已經(jīng)在隨機(jī)行走假設(shè)的基礎(chǔ)上建立了布朗運(yùn)動(dòng)擴(kuò)散理論，并得到了大量實(shí)驗(yàn)的檢驗(yàn)，本文的直接數(shù)值模擬也表明了這一圖像的正確性。但是對(duì)于能量擴(kuò)散，也就是某一時(shí)刻負(fù)載于單個(gè)粒子上的能量如何隨時(shí)間演化擴(kuò)

2、散到系統(tǒng)的其他部分，理論和實(shí)驗(yàn)兩方面的研究都遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，還沒(méi)有人通過(guò)試驗(yàn)或數(shù)值模擬試驗(yàn)直接給出過(guò)這個(gè)問(wèn)題的答案。這方面雖然存在一種理論，即Helfand理論，在假設(shè)能量擴(kuò)散遵從正常擴(kuò)散的前提下建立了能量擴(kuò)散的方程，但是理論預(yù)言的正確性并沒(méi)有得到直接的驗(yàn)證。本文通過(guò)數(shù)值實(shí)驗(yàn)，對(duì)二維、三維氣體系統(tǒng)中的能量擴(kuò)散進(jìn)行了直接的模擬研究，發(fā)現(xiàn)能量擴(kuò)散行為與粒子擴(kuò)散行為存在本質(zhì)上的不同，能量遵從彈道擴(kuò)散規(guī)律，以類(lèi)似聲波的方式擴(kuò)散。通過(guò)與動(dòng)量的擴(kuò)散規(guī)律比

3、較，我們解釋了這一現(xiàn)象的微觀(guān)機(jī)制。對(duì)于一個(gè)特定的粒子，它通過(guò)與周?chē)Ｗ拥南嗷プ饔脮?huì)迅速丟失初始記憶，從而使得之后的擴(kuò)散表現(xiàn)為無(wú)記憶的隨機(jī)行走；而能量則通過(guò)相互作用傳遞的同時(shí)也把動(dòng)量信息，也就是關(guān)于方向的記憶，傳遞給了周?chē)牧Ｗ樱⑶疫@部分被整個(gè)系統(tǒng)記憶的信息(動(dòng)量)并不會(huì)減少，這就決定了能量的運(yùn)動(dòng)并不是隨機(jī)的無(wú)規(guī)運(yùn)動(dòng)。為了刻畫(huà)能量的擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)，本文采用和發(fā)展了一些計(jì)算方法，如系綜平均方法和關(guān)聯(lián)函數(shù)方法等。本文還探討了二維氣體中粒子速度自關(guān)

4、聯(lián)函數(shù)的長(zhǎng)時(shí)尾問(wèn)題。
　　 其次研究了自由粒子在二維散射子系統(tǒng)中的擴(kuò)散動(dòng)力學(xué)。前人已經(jīng)提出了一些研究這一問(wèn)題的模型，包括Lorentz氣體模型和二維周期勢(shì)模型。前者描述自由粒子在固定分布的散射子中的運(yùn)動(dòng)，后者描述自由粒子在空間連續(xù)的周期勢(shì)場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)。但是，這類(lèi)系統(tǒng)中只觀(guān)察到了正常擴(kuò)散和超擴(kuò)散現(xiàn)象。為了能夠觀(guān)測(cè)到實(shí)際系統(tǒng)，如某些半導(dǎo)體材料，中存在的亞擴(kuò)散現(xiàn)象，研究者引入了阻尼耗散機(jī)制。本文引入Lennard-Jones勢(shì)描述自由粒

5、子與散射子之間的相互作用，不僅提高了描述固體材料或表面上粒子擴(kuò)散過(guò)程的真實(shí)性，更重要的是觀(guān)察到了以前的簡(jiǎn)化模型不具有的擴(kuò)散行為，特別是亞擴(kuò)散現(xiàn)象。在我們的模型中，自由粒子的擴(kuò)散性質(zhì)與散射子密度、空間結(jié)構(gòu)分布、自由粒子能量都有關(guān)。散射子周期分布時(shí)，高密度情況下自由粒子只表現(xiàn)出局域化和正常擴(kuò)散兩種擴(kuò)散行為；而在低密度下，自由粒子的擴(kuò)散隨著自身能量的增加依次出現(xiàn)局域化、超擴(kuò)散、正常擴(kuò)散。這與二維周期勢(shì)模型中觀(guān)察到的局域化、正常擴(kuò)散、超擴(kuò)散的順