非線性隨機規(guī)劃的穩(wěn)定性理論研究.pdf

1、隨機規(guī)劃是融概率論、經典分析、數學規(guī)劃于一體的新興數學分支.隨機規(guī)劃的穩(wěn)定性是隨機規(guī)劃理論的重要組成部分和最活躍的研究方向之一.鑒于某些隨機規(guī)劃的很多良好性質和結構，很有必要將其推廣到更一般情形，進而討論其最優(yōu)解集的上半收斂性. 本文的主要研究方法是將離散化隨機變量序列的分布收斂轉化為與其等價的概率測度序列的弱收斂，從而將期望泛函序列轉化為與其等價的多元函數序列關于弱收斂概率測度序列的積分.通過對多元函數序列關于弱收斂概率測度序

2、列積分性質的深入研究，將帶有約束的隨機規(guī)劃問題轉化為與其等價的無約束規(guī)劃問題，利用上圖收斂性理論，分別研究了隨機規(guī)劃期望模型、概率約束規(guī)劃模型和經驗逼近模型逼近最優(yōu)解集的上半收斂性.并在集值理論框架下，討論了隨機約束規(guī)劃最優(yōu)值和最優(yōu)解集的穩(wěn)定性.具體內容如下： 1.討論了集合序列不同收斂性之間的關系，研究了概率測度在集合序列不同收斂意義下的連續(xù)性，得到了弱收斂概率測度序列連續(xù)收斂的若干充分條件.最后，研究了概率測度序列的弱收斂與

3、上圖收斂之間的關系，并給出了概率測度序列一致收斂的一個充分條件. 2.在多元函數序列無界且半連續(xù)的情形下，證明了多元函數序列關于弱收斂概率測度序列積分的極限定理、控制收斂定理，用其研究了期望泛函序列的上圖收斂性，并得到了概率測度弱收斂的若干等價條件. 3.將積分泛函算子定義域中的無界半連續(xù)函數空間擴張到更一般的可測函數空間，證明了這種積分泛函算子的收斂定理、控制收斂定理及其推廣形式的收斂定理、控制收斂定理，得到了概率測度

4、弱收斂的若干新的等價條件. 4.利用上圖收斂性理論，證明了隨機規(guī)劃期望模型、概率約束規(guī)劃模型逼近最優(yōu)解集序列的上半收斂性以及經驗逼近模型逼近最優(yōu)解集序列的幾乎處處上半收斂性.并給出了隨機規(guī)劃對應的參數規(guī)劃的結構形式，討論了隨機規(guī)劃最優(yōu)值映射關于概率測度參數的連續(xù)性與最優(yōu)解集映射對概率測度參數的閉性.最后，給出了其穩(wěn)定性分析. 5.在集值理論框架下，討論了隨機約束規(guī)劃最優(yōu)值和最優(yōu)解集映射對所含隨機變量參數的分布收斂、概率收