無(wú)網(wǎng)格局部Petrov-Galerkin方法在斷裂力學(xué)中的應(yīng)用.pdf

1、無(wú)網(wǎng)格方法是繼有限元、邊界元等傳統(tǒng)的數(shù)值方法之后一種新興的、很有發(fā)展前途的數(shù)值方法。無(wú)網(wǎng)格方法有很多優(yōu)點(diǎn)，最突出的優(yōu)點(diǎn)在于克服了對(duì)網(wǎng)格的依賴性，徹底或部分消除了網(wǎng)格的劃分，因此無(wú)網(wǎng)格方法在處理超大變形問(wèn)題，裂紋擴(kuò)展問(wèn)題，高速?zèng)_擊等問(wèn)題中具有明顯的優(yōu)勢(shì)，越來(lái)越受到科學(xué)工作者的關(guān)注。無(wú)網(wǎng)格局部Petrov-Galerkin方法是近幾年發(fā)展起來(lái)的一種無(wú)網(wǎng)格方法，它不需要借助任何單元或網(wǎng)格進(jìn)行積分和插值，是一種真正的無(wú)網(wǎng)格方法。近年來(lái)，Atlu

2、ri等和龍述堯等在無(wú)網(wǎng)格局部Petroy-Galerkin方法及其應(yīng)用研究上取得了一系列成果，在他們研究的基礎(chǔ)上，本文將無(wú)網(wǎng)格局部Petrov-Galerkin方法用于求解斷裂力學(xué)問(wèn)題。 本文首先綜述了無(wú)網(wǎng)格方法的發(fā)展歷史與國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀，按照其離散方式的不同對(duì)各種典型的無(wú)網(wǎng)格方法進(jìn)行了回顧與評(píng)價(jià)，總結(jié)了無(wú)網(wǎng)格方法的特點(diǎn)、優(yōu)越性以及目前無(wú)網(wǎng)格方法的難點(diǎn)和存在的問(wèn)題。概述了無(wú)網(wǎng)格方法在斷裂力學(xué)中的應(yīng)用情況。然后基于Atluri等人

3、的工作，采用移動(dòng)最小二乘近似函數(shù)構(gòu)造試函數(shù)，采用Heaviside函數(shù)作為加權(quán)殘值法中的權(quán)函數(shù)，采用直接插值法施加本質(zhì)邊界條件而不采用罰函數(shù)法和拉格朗日乘子法。通過(guò)懸臂梁和無(wú)限開(kāi)孔板兩個(gè)算例驗(yàn)證了本文方法較傳統(tǒng)的無(wú)網(wǎng)格局部Petrov-Galerkin方法在計(jì)算效率上有了較大的提高。 盡管無(wú)網(wǎng)格方法在斷裂力學(xué)中的研究已有一系列的成果，但無(wú)網(wǎng)格局部Petrov-Galerkin方法在斷裂力學(xué)問(wèn)題中的研究很少見(jiàn)到報(bào)道。本文的主要工作

4、與創(chuàng)新點(diǎn)是，首次將無(wú)網(wǎng)格局部Petrov-Galerkin方法應(yīng)用于求解斷裂力學(xué)的相關(guān)問(wèn)題中。在線彈性斷裂力學(xué)問(wèn)題中，把線彈性斷裂力學(xué)應(yīng)力場(chǎng)的奇異函數(shù)作為增強(qiáng)函數(shù)加入到移動(dòng)最小二乘近似函數(shù)的基函數(shù)中，能夠很好的體現(xiàn)裂紋尖端應(yīng)力場(chǎng)的<1/平方根r>的奇異性，采用可視性準(zhǔn)則和衍射法來(lái)處理裂紋的不連續(xù)性，通過(guò)各種裂紋板的算例，計(jì)算了裂紋尖端的應(yīng)力場(chǎng)、應(yīng)力強(qiáng)度因子和擴(kuò)展軌跡等；在彈塑性斷裂力學(xué)問(wèn)題中，采用了增量牛頓—拉夫遜迭代法和切向預(yù)測(cè)徑向返

5、回子增量法求解增量形的非線性局部Petrov-Galerkin方程，計(jì)算了雙邊裂紋板和三點(diǎn)彎曲試件的裂紋尖端附近塑性區(qū)范圍和應(yīng)力強(qiáng)度因子等；對(duì)于動(dòng)態(tài)斷裂力學(xué)問(wèn)題，在空間域上采用無(wú)網(wǎng)格局部Petrov-Galerkin方法離散，在時(shí)間域上采用Newmark隱式算法離散，最后計(jì)算了含中心裂紋板和雙邊開(kāi)口板在沖擊載荷作用下動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子、裂紋(缺口)尖端附近應(yīng)力場(chǎng)和變形情況；對(duì)于斷裂力學(xué)的功能梯度材料問(wèn)題，由于功能梯度材料的彈性矩陣不再是常