變分不等式和半定規(guī)劃問(wèn)題的求解.pdf

1、變分不等式問(wèn)題的數(shù)學(xué)理論最初應(yīng)用于求解均衡問(wèn)題.作為描述該問(wèn)題的重要工具,它在數(shù)學(xué)規(guī)劃、網(wǎng)絡(luò)經(jīng)濟(jì)、交通規(guī)劃、對(duì)策論以及偏微分方程方面都有著廣泛的應(yīng)用.目前提出求解變分不等式問(wèn)題的迭代算法已很多,如:投影梯度法、臨近點(diǎn)法、交替方向法、算子分裂方法以及在此基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的其他算法.本文的主要工作是修正了求解變分不等式問(wèn)題的對(duì)數(shù)二次臨近點(diǎn)法以及用增廣拉格朗日函數(shù)解帶等式約束的半定規(guī)劃問(wèn)題.
　　 第一,對(duì)于帶線性約束的變分不等式問(wèn)題,

2、通過(guò)引入拉格朗日乘子,我們將其轉(zhuǎn)化成一個(gè)等價(jià)的結(jié)構(gòu)型變分不等式問(wèn)題,再利用增廣拉格朗日方法進(jìn)行求解.考慮到子問(wèn)題不易求解,我們對(duì)增廣拉格朗日方法進(jìn)行了一些修正,修正后的算法每次迭代只需要做簡(jiǎn)單集合上的投影和求解一條件好的線性方程組.在一定的條件下,我們證明了該算法的收斂性,并通過(guò)一些簡(jiǎn)單的數(shù)值例子驗(yàn)證了該算法的有效性.
　　 第二,對(duì)于含等式約束的半定規(guī)劃問(wèn)題,Wen[33]考慮對(duì)偶問(wèn)題的增廣拉格朗日函數(shù),利用一階最優(yōu)性條件和奇