線性微分方程邊值問題數值求解的多步差分法.pdf

1、眾所周知，很多學科領域中都涉及到常微分方程的邊值問題，常微分方程邊值問題的求解方法一直受到國內外學者的關注.但是，常微分方程中僅有一些典型方程能求出初等解(用初等函數表示的解)，大部分的方程是求不出初等解的.另外，有一些問題能夠得到初等解，但由于解的形式太復雜不便于應用.因此常微分方程數值解法的研究具有重要的現(xiàn)實意義. 求解常微分方程邊值問題最有效的方法之一是有限差分法.經典的有限差分法是利用差商代替導數(數值微分)或者積分插值

2、(數值積分)的方法來構造差分格式.為了構造具有較高截斷誤差階的差分格式，近年來一些學者提出了利用樣條函數或者參數樣條函數的方法來近似替代未知函數.通過配置的方法，構造出一些樣條差分格式.但高階數值微分公式和關于高次樣條函數的高階導數的計算都較為困難，同時構造差分格式引起的計算量非常大，有的方法精度并不高，所以這些方法都不能很好地適應高階微分方程，本文基于文[8]的思想，對文[8]所提出的差分方法針對階數為4，5，6的不同微分方程做了進一