關(guān)于線性O(shè)brechkoff多步方法求解非線性振動(dòng)方程的研究.pdf

1、現(xiàn)代科學(xué)、技術(shù)、工程中大量數(shù)學(xué)模型都可用微分方程描述，但只有少數(shù)問(wèn)題有解析解。整個(gè)20世紀(jì)，關(guān)于如何得到周期二階微分方程數(shù)值解的研究得到了長(zhǎng)足發(fā)展。特別是，隨著上世紀(jì)40年代電子計(jì)算機(jī)的發(fā)明，更多新思想與新方法得到實(shí)現(xiàn)。近幾卜年，一些數(shù)學(xué)軟件，例如Mathematica，Matlab幫助研究者做出了更深入的分析、實(shí)現(xiàn)了更復(fù)雜的方法。 本碩士論文開(kāi)展的是：周期二階微分方程的數(shù)值方法的研究。 通過(guò)改進(jìn)原有的數(shù)值方法，發(fā)展了一

2、種新的高精度、高效率的P穩(wěn)定 Obrechkoff線性多步方法。通過(guò)高階微商的使用來(lái)提高方法的精度，并在計(jì)算過(guò)程中采用Newton線性化大大簡(jiǎn)化高次代數(shù)方程組的求解。利用這種方法可以對(duì)常見(jiàn)的周期初值問(wèn)題進(jìn)行求解數(shù)值求解，例如Stiefel-Bettis問(wèn)題和Duffing方程，都能得到高精度并且穩(wěn)定的數(shù)值解。為了顯示這類(lèi)新方法在精度和效率方面和以前的方法相比，具有壓倒性的優(yōu)勢(shì)，本文中選用了大量的數(shù)值例子進(jìn)行對(duì)比。從計(jì)算結(jié)果來(lái)看，新方法的