非擴(kuò)張映象變形迭代算法的強(qiáng)收斂性.pdf

1、本篇論文我們研究非擴(kuò)張映象各種變形迭代算法的強(qiáng)收斂性。 在第一章首先介紹非擴(kuò)張映象迭代算法的研究背景及一些概念和引理。 在第二章改進(jìn)迭代算法X<,n+1>=α<'n>f(x<,n>)+(1-α<,n>)Tx<,n>，引入新的變形迭代算法X<,n+1>=α<,n>f(x<,n>)+β<,n>x<,n>+％Tx<,n>，研究一閉凸集合Ω上的非擴(kuò)張映象T的不動點(diǎn)問題。當(dāng)[0，1]中的系數(shù){α<,n>)，{β<,n>}，{γ<,

2、n>}滿足：α<,n>+βγ<,n>+γ<,n>=1，lim<,n>→∞α<,n>=0，∑<'∞><,n=1>α<,n>=∞，0β<,n>≤lim sup<,n→∞>β<,n><1及其他一些適當(dāng)?shù)臈l件時(shí)，則序列{x<,n>}強(qiáng)收斂至變分不等式(I-f)x<'*>，x<'*>-X)≤0，x ∈Fix(T)的唯一解x<'*>，去掉THong-Kun Xu[1]中定理3.2∑<'∞><,n=0>|α<,n+1>-α

3、<,n>|<∞或lim<,n→∞>α<,n+1>/α<,n>=1的條件。 在第三章用非擴(kuò)張映象Sx：=(1-δ)x+δTx代替非擴(kuò)張映象T，引入變形Ishikawa迭代算法 在Banach空間中，[0，1]中的系數(shù){α<,n>}，{β<,n>)滿足：lim<,n→∞>α<,n>=0，∑<'∞><,n=0>α<,n>=∞，lim<,n→∞>β<,n>=1及其他一些適當(dāng)?shù)臈l件時(shí)，序列{x<,n>}強(qiáng)收斂至非擴(kuò)張映象T的一個不動點(diǎn)，去

4、掉了S．S．Chang．H．W．JosephLee和ChiKan Chan[3]中定理3‖x<,n>-Tx<,n>‖→0和{y<,n>}有界的條件，并且C．E．Chidume和C．O．Chidume[2]中定理3.1是本文在β<,n>三1時(shí)的一種特殊情況，同時(shí)也給出Reich公開問題在具有一致Gateaux可微范數(shù)的實(shí)Banach空間下的局部肯定回答。 在第四章研究H．Iiduk，W．Takahashi[4]構(gòu)造的新型迭代序列x

5、<,n+1>=α<,n>u+(1-α<,n>)SP<,Ω>(x<,n>-λ<,n>Tx<,n>)，x<,0>=u ∈Ω，關(guān)于擾動集合的穩(wěn)定性．當(dāng)閉凸緊集Ω，非擴(kuò)張映象S，度量投影算子P<,Ω>，分別進(jìn)行擾動成Ω<,n>，S<,n>，P<Ωn>，相應(yīng)的擾動迭代序列為：x<,n+1>=α<,n>u+(1-α<,n>)S<,n+1>P<,Ωn+1>(x<,n>-λ<,n>Tx<,n>)，x<,0>=u ∈Ω，其中{α<,n>)是[0，1)中的

6、數(shù)列，{λ<,n>}是實(shí)數(shù)列，滿足：lim<,n→∞>α<,n>=0，∑<'∞><,n=1>α<,n>=∞，∑<'∞><,n=1>|α<,n+1>-α<,n>|<∞,∑<'∞><,n=1>|λ<,n+1>-λ<,n>|<∞及其他一些適當(dāng)?shù)臈l件時(shí)，序列{x<,n>}仍然具有強(qiáng)收斂性。本文也研究了變形擾動迭代序列x<,n+1>=α<,n>u+β<,n>x<,n>+γ<,n+1>P<,Ωn+1>(x<,n>-λ<,n>Tx<,n>)，x<,0