代數(shù)表示論在Hopf代數(shù)中的應用.pdf

1、本文用結合代數(shù)表示論的方法研究Hopf代數(shù)和弱Hopf代數(shù)的結構與表示。 我們首先把Artin環(huán)(Artin代數(shù))看作自身的左正則模，證明了在它的直和分解式中的不可分解投射模P的重數(shù)等于相應的單模S作為某個除環(huán)上的向量空間的維數(shù)。 其次，為了用結合代數(shù)表示論的方法研究弱Hopf代數(shù)，我們研究弱Hopf代數(shù)的代數(shù)結構。我們以wsl<,q>(2)和vsl<,q>(2)為例，研究弱Hopf代數(shù)的代數(shù)結構。我們證明了弱Hopf代

2、數(shù)wsl<,q>(2)作為代數(shù)是U<,q>(sl<,2>)和二元多項式代數(shù)的直和。從而將wsl<,q>(2)的表示歸結為U<,q>(sl<,2>)和二元多項式代數(shù)的表示。而U<,q>(sl<,2>)和二元多項式代數(shù)的表示已被廣泛研究。證明了wsl<,q>(2)的余代數(shù)結構是不可分解。證明了弱Hopf代數(shù)vsl<,q>(2)作為代數(shù)是U<,q>(sl<,2>)和平凡代數(shù)k的直和。還證明了wsl<,q>(2)作為余代數(shù)是可分解，并給出它的分

3、解。為了研究wsl<,q>(2)和vsl<,q>(2)的余表示，我們給出wsl<,q>(2)的vsl<,q>(2)的余代數(shù)的Ext-箭圖。然后我們全面考察了對應于U<,q>(sl<,2>)的所有可能的弱Hopf代數(shù)。發(fā)現(xiàn)總共有9個不同構的對應于U<,q>(sl<,2>)的弱Hopf代數(shù)。我們還討論對應于U<,q>(sl<,n>)的弱Hopf代數(shù)的直和分解。 我們考慮點Hopf代數(shù)在代數(shù)和余代數(shù)上的作用。對于點Hopf代數(shù)的特例，