關于矩陣空間的保秩導出映射.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、矩陣代數(shù)是代數(shù)學中一個重要研究領域,它在許多方面都有應用.“線性保持問題”(LPPs)在近幾十年來已成為矩陣代數(shù)中一個十分活躍的領域,出現(xiàn)一大批成果.設fij(i=1,2,…,m；j:=:1,2,…,n)是F到F上的映射,f是Mmn(F)到Mmn(F)的映射,并且映射的形式被定義為則f為fij(i=1,2,…,m；j=1,2,…,n)誘導的映射即導出映射.
　　 現(xiàn)在長方形矩陣空間、上三角矩陣空間和對稱矩陣空間上的保秩(保秩1)

2、導出映射都已經(jīng)得到了明確的結果,受此啟發(fā),本文研究了域上交錯矩陣空間Kn(F)保秩2的導出映射,得出的主要結果是:若f是Kn(F)(n≥4)的由fij(i,j=1,2,…,n)到出的映射且f(0)=0,則f保秩2的充分必要條件是存在可逆對角矩陣Q和非零α∈F,使得f(X)=αQXψQ,()X∈Kn(F),其中ψ是域F上的單自同態(tài).
　　 2007年孫淑蘭在其碩士研究生畢業(yè)論文中刻畫了n(n≥3)階對稱矩陣空間的保秩導出映射,彌補

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