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文檔簡介
1、本文主要研究了幾類帶跳隨機(jī)微分方程數(shù)值解的收斂性和穩(wěn)定性。作為重要數(shù)學(xué)模型的帶跳隨機(jī)微分方程廣泛應(yīng)用于物理學(xué)、生物學(xué)、醫(yī)學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)和控制學(xué)等領(lǐng)域。由于很難獲得帶跳隨機(jī)微分方程的顯式解表達(dá)式,構(gòu)造適用的數(shù)值方法和研究數(shù)值解的性質(zhì)成為既有重大理論意義又有實際價值的研究課題。
本文敘述了帶跳隨機(jī)微分方程的應(yīng)用背景,回顧了帶跳隨機(jī)微分方程解析解的穩(wěn)定性、數(shù)值解的收斂性和穩(wěn)定性的發(fā)展?fàn)顩r。
對于一類線性脈沖隨機(jī)微分方程,研究了
2、半隱式Euler方法的均方穩(wěn)定性。建立了原方程解析解均方穩(wěn)定的充分條件,還證明了當(dāng)該條件成立時,如果步長和系數(shù)滿足一定的條件,那么半隱式Euler方法是均方穩(wěn)定的,并給出了數(shù)值試驗。
對于d維非線性脈沖隨機(jī)延遲微分方程,研究了Euler-Maruyama方法的均方指數(shù)穩(wěn)定性。作為應(yīng)用,給出了一類線性脈沖隨機(jī)延遲微分方程Euler-Maruyama方法均方指數(shù)穩(wěn)定的充分條件并給出了相應(yīng)的數(shù)值試驗。
對于帶泊松跳馬爾可夫
3、調(diào)制隨機(jī)延遲微分方程,研究了半隱式Euler方法的收斂性與穩(wěn)定性。如果方程系數(shù)滿足全局Lipschitz條件,那么半隱式Euler方法是收斂的;如果方程系數(shù)滿足局部Lipschitz條件,解析解與數(shù)值解的p階矩有界( p>2),那么半隱式Euler方法是收斂的。對自治系統(tǒng),證明了如果方程系數(shù)滿足全局Lipschitz條件,那么解析解均方指數(shù)穩(wěn)定的充要條件是對于充分小的步長,數(shù)值解是均方指數(shù)穩(wěn)定的。文中對收斂性給出了數(shù)值試驗。
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